factorisation

[invite3792f64d]

Bonjour,
Comment factoriser

x^4-10x²+9 ou X²-10X+9?

moi j'ai trouvé X(X-10)+9 est-ce ça?
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[invite24dc6ecc]

tu calcule Delta de la seconde équation où X=x² de la première équation.
tu trouve les racines X1 et X2 et ta factorisation c'est Fx=a(X-X1)(X-X2)(a c'est le coefficient du terme de plus haut degré qu'est X²)
Ensuite tu remplace X par x² pour trouver la factorisation de la première équation.
La seconde équation t'aide à trouver la factoristion de la première.

[invite03f2c9c5]

Bonjour,
Comment factoriser

x^4-10x²+9 ou X²-10X+9?

moi j'ai trouvé X(X-10)+9 est-ce ça?

Bonjour,

Ce n'est pas une factorisation : factoriser, c'est obtenir un produit de facteurs ; or ici, il te reste un « +9 ».
Je suppose que tu as dans ton cours des choses sur la factorisation des polynômes de degré 2…

[aNyFuTuRe-]

Trouve des racines évidentes de ces polynomes... Pour celui de degré 2, 1 est une racine évidente tu peux donc factoriser comme ceci : (x-1)(ax+b) mais a toi de trouver a et b

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3792f64d]

J'ai trouvé a(x²-1)(x²-9)

C'est ça?

[invite03f2c9c5]

J'ai trouvé a(x²-1)(x²-9)

C'est ça?

Oui, mais que vaut a ici ? De plus, tu peux encore factoriser (et avoir un prduit de facteurs tous du premier degré ; pour l'instant tes facteurs sont encore de degré 2).

[invite3792f64d]

est-ce que a=1 ?

[invite03f2c9c5]

est-ce que a=1 ?

Oui, on a a=1.

[invite3792f64d]

Serait-ce (X-9)(X-10) ??

[invite3792f64d]

Est-ce que c'est ça?

[invite03f2c9c5]

La quantité X n'était qu'un intermédiaire, on veut revenir au polynôme de départ avec x. Regarde bien chacun des deux facteurs (ceux avec x) que tu as obtenus : tu ne remarques rien ?

[invite3792f64d]

Non, je ne voit rien...

Je ne comprends pas..

[invite03f2c9c5]

Tu as le produit . Chacun des deux facteurs peut lui-même être écrit comme le produit de deux facteurs (et tu auras ainsi un produit de quatre facteurs à la fin). Ce genre de factorisation devrait te sauter aux yeux…

[invite3792f64d]

Donc ça donne

(x-1)(x+1)(x-3)(x+3) !!!!

[invite03f2c9c5]

Voilà !

Entraîne-toi à reconnaître les différences de deux carrés : cela apparaît très souvent et les repérer doit devenir un réflexe ! C'est vraiment un outil essentiel pour factoriser.

[invite3792f64d]

Merci beaucoup !!!!!