Petite aide de calcul 1ere S

[invitea7a3849b]

Je suis en 1ere S et demain je commence les polynomes.

Pour m´avancer j ai voulu regarder quelques activités...

et je n´arrive pas à mettre sous forme canonique


16(x+1)²-25=0 => a²-b²
3(x-4)²+6=0 => ?
2(x+1)²-5=0 => ?
3x²+3x-7=0
Comment faites vous SVP ? Merci
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[danyvio]

Quand il n'y a pas de solution évidente, on développe et on résoud une p'tite équation du second degré Deux racines x0 et x1 (par ex)
Et on écrit ensuite (x-x0)(x-x1) = 0

[invitea7a3849b]

Je n'ai pas encore fais les équations du second degré

[invite03f2c9c5]

En effet, le but de ces activités est de trouver la méthode qui te donnera plus tard des formules générales pour factoriser les polynômes de degré 2…

Pour le moment, on te demande juste de reconnaître, lorsque c'est possible, une différence de deux carrés. Par exemple, dans le premier cas, qu'en penses-tu (que choisir comme a et comme b) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea7a3849b]

a=4(x+1) b=5 ? j'ai juste ?

Mais pour les autres je trouve pas

[invite03f2c9c5]

a=4(x+1) b=5 ? j'ai juste ?

Mais pour les autres je trouve pas

D'accord pour le premier. Pour le deuxième, s'agit-il d'une différence de deux carrés ? Pour le troisième, même question (ne pas oublier qu'un nombre positif est le carré de sa racine carrée). Le dernier est plus difficile sans indication.

[invitea7a3849b]

Pour le deuxième ce n'est pas une différence de deux carrés,mais comment le résoudre ?
Le troisième a Racine carré de 2(x+1) b=racine de 5 ?

Dans le 3e c'est le "3" placé devant le x² qui me dérange parce que x²+3x = (x+3/2)² - 9/4 non ?

[invite03f2c9c5]

Pour le deuxième ce n'est pas une différence de deux carrés,mais comment le résoudre ?
Le troisième a Racine carré de 2(x+1) b=racine de 5 ?

Dans le 3e c'est le "3" placé devant le x² qui me dérange parce que x²+3x = (x+3/2)² - 9/4 non ?

C'est juste pour le troisième.

Pour le deuxième, en effet, on n'a pas affaire une différence mais à une somme. Et dans ce cas, pas besoin de factoriser pour résoudre l'équation ; tu dois pouvoir justifier que 3(x-4)²+6 n'est nul pour aucune valeur du réel x.

Pour le dernier, tu as compris la méthode, mais il s'agit de l'appliquer à . Bref, ne t'embête pas avec le 3, si tu factorises , tu n'auras plus qu'à mettre 3 en facteur devant à la fin…

[invitea7a3849b]

x²+3x = (x+3/2)² - 9/4 => je m'en sers pas ? Enfin je vois pas comment factoriser x²+x+7/3 ? 3[x(x+1)-7/3] c'est faux non?

[invite03f2c9c5]

Tu ne t'en sers pas directement, mais tu peux t'en inspirer et utiliser le même genre de méthode : en écrivant , tu devrais pouvoir aboutir à une différence de deux carrés analogue à celle que tu as écrite.

[invitea7a3849b]

x²+x = Je ne vois pas ce qu'on peut trouvé ? (enfin j'ai une idée mais j ai peur de me ridiculiser )

[invite03f2c9c5]

Ben vas-y, lance ton idée… Il s'agit de dire que est le début d'une identité remarquable ; c'est exactement ce que tu as fait pour ! Sauf qu'ici, on applique cette méthode à une autre expression.

[invitea7a3849b]

(x+x/2x)²-x²/4x mais ca veut rien dire je crois ?

[invite03f2c9c5]

Plutôt que d'écrire , qui est un peu bizarre (et n'a pas de sens pour ), pourquoi ne pas écrire tout simplement ?

[invitea7a3849b]

eu....j'ai honte de pas l'avoir trouvé...