une petite correction ......merçi..1ère S

[invite0383bd4a]

Salut , je suis en 1ère S, mon cours porte sur les fonctions et la géométrie dans l'espace...
Je suis pas sûr d'avoir réussi mon exo, pouvez-vous me le corriger ????
Est-ce que j'ai bien répondu par rapport au cours ???

ABCD est un tétraède, BCD est un triangle équilatéral :
BC = BD = CD = AB = 4 cm
La droite (AB) est orthogonale au plan (BCD).
M est un point variable sur le segment [BC].
On pose BM = x (en cm). Le plan passant par M est parallèle aux droites (AB) et (CD) coiupe (BF) en N, (AD) en P et (AC) en Q.
On suppose que M différent de B et M différent de C.

1. Démontrer que le le quadrilatère MNPQ est un parallélogramme.
2.Démontrer que les droites (QM) et (MN) sont perpendiculaires.
3. a. Exprimer MN en fonction de x.
b. Exprimer MQ en fonction de x
c. Exprimer l'aire de MNPQ en fonction de x.
4. f est la fonction définie sur l'intervalle [0;4] par :
f(x) = 4x-x²
a. Étudier le sens de variation de f
b. Dresser lme tableau de variation de f
c. POur quelle position de M sur [BC], l'aire de MNPQ est-elle maximale ? Que vaut alors cette aire ?
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1. Le plan MNPQ // à l'intersection CD des plans BCD et ACD les coupe selon MN et QP respectivement et donc MN // QP.
Le plan MNPQ // à l'intersection AB des plans ABC et ABD les coupe selon MQ et NP respectivement et donc MQ // NP.
Donc MNPQ est un parallélogramme.

2. On a QM // AB (vu ci-dessus) et MN // CD
Comme AB perpendiculaire au plan BCD, AB est perpendiculaire à CD
et QM perpendiculaire MN
Donc MNPQ est un rectangle

3. a. Par thalès dans CBD et MBN: MN/CD = x/BC soit MN=x
(on peut aussi dire que MBN est équilatéral)
b. Par thalès dans CBA et CQM: MQ/AB = CM/CB soit MQ=4-x
c. Donc l'aire =x(4-x)

4.J'ai fait le a et b mais je n'arrive pas à faire le c, pouvez-vous m'aider ???

Merçi !!!!
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[invite0383bd4a]

Aidez-moi SVP ........

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

...
3.c. Donc l'aire =x(4-x)
4.J'ai fait le a et b mais je n'arrive pas à faire le c, pouvez-vous m'aider ???

Détermine la dérivée de f(x) et pour quelle valeur elle s'annule la valeur solution de f'(x)=0, x₀ correspond à la longueur recherchée et la valeur de f(x₀) à celle de l'aire que tu recherches.

Est-ce clair ?

See ya.
Duke.

[invite0383bd4a]

C'est pas vraiment clair...pouvez-vous à nouveau me l'expliquer ??? SVP....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0982d54d]

C'est pas vraiment clair...pouvez-vous à nouveau me l'expliquer ??? SVP....

Tu dois chercher quand ta dérivée s'annule sur ton interval. Car quand la dérivée s'annule, c'est qu'on est en présence d'un maximum ou d'un minimum (ça se voit avec le tableau de variation).

[inviteeecca5b6]

J'voudrais pas chipoter... mais c'est surtout quand le derivee change de signe que nous sommes en presence d'extrema locaux...

Donc regarde bien a gauche et a droite du zero que le signe n'est pas le meme !

[invite0982d54d]

J'voudrais pas chipoter... mais c'est surtout quand le derivee change de signe que nous sommes en presence d'extrema locaux...

Donc regarde bien a gauche et a droite du zero que le signe n'est pas le meme !

RRRRRrrrrrrooooooo
Hum, je voulais pas parlé du changement de signe pour la présence d'extremas locaux pour pas l'embroullier. Car par exemple, f(X) = X³ sa dérivée f'(X) = 3X² s'annule en X=0, mais ce n'est pas un extremum.

[invite0383bd4a]

Pour m'enbrouiller c'est réussi !!!
Je n'ai pas encore vu les dérivées et encore moins les extremas locaux, à moins que j'ai raté un bout de ma leçon.....
Alors je pense avoir trouvé quelque chose de plus approprié à ma leçon..
Est-ce que c'est bon ?????
Comme l'étude des variations a montré que f était maximale pour x=2, on a f(2)=4
Et pour l'aire, comme j'ai trouvé que l'aire de MNPQ était égale à x(4-x) soit 4 x -x² c'est-à-dire égale à f(x)....
Merçi !

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Comme l'étude des variations a montré que f était maximale pour x=2, on a f(2)=4

Ben tu as fini alors !
pour x=2 unités, l'aire maximale est 4 (unité)²

Duke.

[invite0982d54d]

Oui c'est bon, c'est fini

[invite9822beb9]

petite question, pour info...
Comment cette étude de variations et par conséquent son tableau ont-ils étés possible sans calcul de dérivée ???