Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 6 sur 6

[EXO] géométrie



  1. #1
    dkg_harkonen

    [EXO] géométrie

    voila mon énoncé :
    ABC est un triangle, I le milieu de BC , H l'orthocentre du triangle ABC . on note k le symétrique de H par rapport a (bc) et l le symétrique de H par rapport au point I .
    1) a- démontrer que BHCL est un parallelogramme : résolu
    b- déduisez - en que ABL et ACL sont rectangles : résolu
    2) a - démontrer que (kl) est parallele a ( bc ) : résolu
    b - déduisez - en que le triangle AKL est rectangle : résolu
    3) démontrer que les points A,B,C,K appartiennent au cercle de diamètre [AL] : non résolu, je bloque ici !
    4) on énonce le théoreme suivant :
    " si ABC est un triangle d'orthocentre H , alors les symétriques de H par rapport aux cotés du triangle appartiennent au cercle circonscrit au triangle "
    pourquoi les questions précédentes donnent - elles la démonstrations du théorème ? : non résolu car j'ai pas répondu a la 3)

    voila merci de votre aide !

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    martini_bird

    Re : [EXO] géométrie

    Salut,

    soit ALX un triangle rectangle en X: que peut-on dire du centre du cercle circonscrit?

    Cordialement.

  4. #3
    dkg_harkonen

    Re : [EXO] géométrie


    que peut-on dire du centre du cercle circonscrit?
    c'est le milieu de l'hypothénuse [AL] ou plutot du diamètre [AL]
    mais je vois pas bien ou tu veux en venir ... ?
    les points a,b,c,k appartiennent au cercle de diamètre [AL]
    car tout points d'un cercle qui rejoint un diamètre du cercle forme un triangle rectangle ...
    je suppose que ca a un rapport avec ce que je viens de dire !

  5. #4
    Duke Alchemist

    Re : [EXO] géométrie

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par dkg_harkonen
    3) démontrer que les points A,B,C,K appartiennent au cercle de diamètre [AL] : non résolu, je bloque ici !
    Fais le remix entre les questions 1.b, 2.b et ce que t'a indiqué Martini_bird !

    Duke.

  6. #5
    dkg_harkonen

    Re : [EXO] géométrie

    oui alors si j'ai bien compris :
    abl , acl et akl sont des triangles rectangles ,
    soit alx un triangle rectangle en x , donc le centre du cercle circonscrit sera equidistant des 4 points qui possèdent un angle droit : soit B,C,K et X ...
    et c'est sa qui permet de démontrer que les points a,b,c,k appartiennent au cercle de diamètre [AL] ....

    ps : excusez moi mais je ne suis vrément pas trés doué en mathématiques ...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Duke Alchemist

    Re : [EXO] géométrie

    Re-
    Citation Envoyé par dkg_harkonen
    oui alors si j'ai bien compris :
    abl , acl et akl sont des triangles rectangles ,
    soit alx un triangle rectangle en x , donc le centre du cercle circonscrit sera equidistant des 4 points qui possèdent un angle droit : soit B,C,K et X ...
    et c'est sa qui permet de démontrer que les points a,b,c,k appartiennent au cercle de diamètre [AL] ....

    ps : excusez moi mais je ne suis vrément pas trés doué en mathématiques ...
    La version "officielle" c'est qu'un triangle rectangle est inscriptible dans un (demi-)cercle dont le diamètre est l'hypoténuse de ce triangle.(c'est vu en collège, il me semble...)
    Par conséquant le sommet correspondant à l'angle droit (opposé à l'hypoténuse !) appartient au cercle !

    Est-ce clair ?
    Duke.

  9. Publicité

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Exo geometrie
    Par jeremy1907 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 25/11/2007, 12h51
  2. Exo de géométrie et coordonées polaire
    Par mikes32 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 05/11/2007, 12h45
  3. [exo][1°S]Géométrie dans l'espace
    Par kNz dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 09/04/2006, 13h57
  4. Exo complexe-géométrie
    Par Lagoon dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 18/10/2005, 15h51
  5. [exo]Complexe et géométrie
    Par Alexcmoa dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 10/10/2005, 18h18