[EXO] géométrie

[invitebcb05a60]

voila mon énoncé :
ABC est un triangle, I le milieu de BC , H l'orthocentre du triangle ABC . on note k le symétrique de H par rapport a (bc) et l le symétrique de H par rapport au point I .
1) a- démontrer que BHCL est un parallelogramme : résolu
b- déduisez - en que ABL et ACL sont rectangles : résolu
2) a - démontrer que (kl) est parallele a ( bc ) : résolu
b - déduisez - en que le triangle AKL est rectangle : résolu
3) démontrer que les points A,B,C,K appartiennent au cercle de diamètre [AL] : non résolu, je bloque ici !
4) on énonce le théoreme suivant :
" si ABC est un triangle d'orthocentre H , alors les symétriques de H par rapport aux cotés du triangle appartiennent au cercle circonscrit au triangle "
pourquoi les questions précédentes donnent - elles la démonstrations du théorème ? : non résolu car j'ai pas répondu a la 3)

voila merci de votre aide !

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[invite4793db90]

Salut,

soit ALX un triangle rectangle en X: que peut-on dire du centre du cercle circonscrit?

Cordialement.

[invitebcb05a60]

que peut-on dire du centre du cercle circonscrit?
c'est le milieu de l'hypothénuse [AL] ou plutot du diamètre [AL]
mais je vois pas bien ou tu veux en venir ... ?
les points a,b,c,k appartiennent au cercle de diamètre [AL]
car tout points d'un cercle qui rejoint un diamètre du cercle forme un triangle rectangle ...
je suppose que ca a un rapport avec ce que je viens de dire !

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

3) démontrer que les points A,B,C,K appartiennent au cercle de diamètre [AL] : non résolu, je bloque ici !

Fais le remix entre les questions 1.b, 2.b et ce que t'a indiqué Martini_bird !

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebcb05a60]

oui alors si j'ai bien compris :
abl , acl et akl sont des triangles rectangles ,
soit alx un triangle rectangle en x , donc le centre du cercle circonscrit sera equidistant des 4 points qui possèdent un angle droit : soit B,C,K et X ...
et c'est sa qui permet de démontrer que les points a,b,c,k appartiennent au cercle de diamètre [AL] ....

ps : excusez moi mais je ne suis vrément pas trés doué en mathématiques ...

[Duke Alchemist]

Re-

oui alors si j'ai bien compris :
abl , acl et akl sont des triangles rectangles ,
soit alx un triangle rectangle en x , donc le centre du cercle circonscrit sera equidistant des 4 points qui possèdent un angle droit : soit B,C,K et X ...
et c'est sa qui permet de démontrer que les points a,b,c,k appartiennent au cercle de diamètre [AL] ....

ps : excusez moi mais je ne suis vrément pas trés doué en mathématiques ...

La version "officielle" c'est qu'un triangle rectangle est inscriptible dans un (demi-)cercle dont le diamètre est l'hypoténuse de ce triangle.(c'est vu en collège, il me semble...)
Par conséquant le sommet correspondant à l'angle droit (opposé à l'hypoténuse !) appartient au cercle !

Est-ce clair ?
Duke.