[exo]Complexe et géométrie

[invitec7edc0e1]

Tout d'abord, bonjour et merci d'avance de l'aide que vous pourrez m'apporter !

Je suis en TS et j'aurai aimé savoir s'il existait une correction de "l'exemples d'exercices, série S" publié en novembre 2003.
( http://eduscol.education.fr/D0056/exmathsS.pdf )
Et plus précisement l'exercice n°28, j'ai eu beau chercher, aucune correction à l'horizon...

La première partie de cet exercice est sans reel difficulté (ou du moins, dans le mesure où j'y arrive ), c'est dans la seconde que ça se corse.

J'arrive à démontrer que les triangles OAB ; OCD ; OEF sont equilatéraux (deux côtés de même longueur et l'angle de pi/3 ) mais je ne vois vraiment pas comment continuer...
Je me doute d'une relation avec le fait que M, N et P soient les milieux des segments mais je ne vois pas ce que cela pourrait amener (notamment m=1/2(b+c) etc...)

Donc question simple : comment continuer ?

Merci de vos réponses
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[invitea3eb043e]

Si tu appelles a l'affixe de A, tu dois pouvoir te convaincre que l'affixe de B est égale à -j²a et idem pour les autres points D et F.
Calcule les affixes de M, N et P et utilise le théorème de la 1ère partie qui donne la condition pour qu'un triangle soit équilatéral.
Tu devrais y arriver.

[invitec7edc0e1]

En effet c'est déjà mieux comme ça !

Merci pour l'aide Jeanpaul, je vais enfin pouvoir finir