Le tableau suivant donne l'évolution du chiffre d'affaires(C.A), en millions d'euros, sur la période 1994-2003.
Année 1994 1997 1999 2001 2003
Rang xi 1 4 6 8 10
C.A yi 176 209 284 380 508
1.En tracant le nuage de points Mi(xi;yi), un ajustement affine semble-t-il adapté?
réponse: je dirais que non, car lorsqu'on réalise le nuage d epoint, sa na pas l'allure d'une droite!
2.On pose zi=ln (yi)
a/ Calculer, en arrondissant à 10-² prés, pour i variant de 1 à 5,les valeurs zi, associées au rang xi du tableau:
réponse: zi= ln176=5.17; zi=ln209=5.34; zi=ln(284)=5.65; zi=ln(380)=5.94; et zi=ln(508)=6.23.
je comprends pas cette phrase "pour i variant de 1à5"..
3.a/Déterminer avec la calculatrice une équation de la droite d d'ajustemen de z en x obtenue par la méthode des moindres carrées. (arrondir au 10-3 prés)
réponse: avec xi=1 4 6 8 10
et zi=5.17 5.34 5.65 5.94 6.23
je trouve z= 0.122x+4.960. (avec a=0.122 et b=4.960)
b/ En déduire une relation entre y et x de la forme y= A * k^x. (arrondir A à l'entier près et k à 10-² près).
réponse:
lny=0.122x+4.960 soit y=e^(0.122+4.960)= e^4.960* e^0.122x
donc:
vu que e^4.960 est égale à 143
on a y=143 * e^0.12x. (k à 10-² près)
nous avons exprimer y en fonction de x.
4/ Donner une estimation, arrondie au millier d'euros, du chiffre d'affaires en 2005:
réponse:
s'il on continue le tableau pour l'année 2005, sa donnerait:
année 2005
rang xi 12
C.A yi ?
pour le trouver, nous devons nous aider de la réponse précédente, soit:
y= 143*e^(0.12*12)
y= 143* e^(1.44)
y=603.5595.. soit 603 millier d'euros. (juste une petite question, faut-il que je mette 604 ou 603?)
et à partie de Quelle année peut-on prévoir que le chiffre d'affaires sera supérieur à 1milliard d'euros:
réponse: j'ai essayer plusieurs valeurs, et j'ai trouvé que pour 2011, le chiffre d'affaire sera supérieur à 1.000.000.000:
143*e^(0.12*18)=1.239.000.000 d'euros
année 2007 2009 2011 2013 2015
xi 14 16 18 20 22
pr xi=14 c'est trop petit
xi=16 idem
et xi=18 cela dépasse 1milliard
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