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intégrales



  1. #1
    Astro boy

    intégrales

    Salut,
    voilà mon petit souci :

    Pour tout entier n de *, on considère l'intégrale I= avec f(x)=(ln x)

    Démontrer que pour tout x appartient à ]1;e[ et pour tout n entier naturel, on a
    (ln x)-(ln x)>0


    Donc j'essaie de partir de 1 < x < e pour retrouver la soustraction, mais sans succès. Sinon, j'ai essayé de montrer que (ln x)>0 et que (ln x) mais je ne sais pas comment montrer que (ln x)>(ln x)

    Merci d'avance de m'aider
    ++

    -----


  2. #2
    chwebij

    Re : intégrales

    Citation Envoyé par Astro boy
    Salut,



    Donc j'essaie de partir de 1 < x < e pour retrouver la soustraction, mais sans succès. Sinon, j'ai essayé de montrer que (ln x)>0 et que (ln x) mais je ne sais pas comment montrer que (ln x)>(ln x)

    Merci d'avance de m'aider
    ++
    il faut bien partir de 1 < x < e, et en passant au ln
    on a 0< ln x < 1; et tu vois que (ln x)^2 < (ln x),

  3. #3
    Astro boy

    Re : intégrales

    Oki, merci, j'ai trouvé. Je dois aussi montrer que I=e-(n+1)I
    Moi je trouve I=lnx*I en calculant l'intégrale I= avec f(x)=(ln x)

    Merci de m'éclairer sur mon erreur et de m'aider.

  4. #4
    nissart7831

    Re : intégrales

    Citation Envoyé par Astro boy
    Oki, merci, j'ai trouvé. Je dois aussi montrer que I=e-(n+1)I
    Moi je trouve I=lnx*I en calculant l'intégrale I= avec f(x)=(ln x)

    Merci de m'éclairer sur mon erreur et de m'aider.
    Salut,

    non tu ne peux pas faire comme ça. Car je suppose que tu as fait :



    L'erreur se situe à l'avant dernière étape. Tu ne peux pas sortir ln(x) de l'intégrale, puisque c'est une fonction qui dépend de x donc de la variable d'intégration (dx).
    Si tu avais eu une fonction qui ne dépend pas de x (par exemple g(t) ) ou une constante tu aurais pu sortir de l'intégrale, mais ce n'est pas le cas. ln(x) doit rester sous l'intégrale !!

    En fait, pour trouver l'égalité demandée, une petite intégration par parties convient.

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