intégrales

[invite4ac61d3e]

Salut,
voilà mon petit souci :

Pour tout entier n de *, on considère l'intégrale I= avec f(x)=(ln x)

Démontrer que pour tout x appartient à ]1;e[ et pour tout n entier naturel, on a
(ln x)-(ln x)>0


Donc j'essaie de partir de 1 < x < e pour retrouver la soustraction, mais sans succès. Sinon, j'ai essayé de montrer que (ln x)>0 et que (ln x) mais je ne sais pas comment montrer que (ln x)>(ln x)

Merci d'avance de m'aider
++
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[invited9d78a37]

Salut,



Donc j'essaie de partir de 1 < x < e pour retrouver la soustraction, mais sans succès. Sinon, j'ai essayé de montrer que (ln x)>0 et que (ln x) mais je ne sais pas comment montrer que (ln x)>(ln x)

Merci d'avance de m'aider
++

il faut bien partir de 1 < x < e, et en passant au ln
on a 0< ln x < 1; et tu vois que (ln x)^2 < (ln x),

[invite4ac61d3e]

Oki, merci, j'ai trouvé. Je dois aussi montrer que I=e-(n+1)I
Moi je trouve I=lnx*I en calculant l'intégrale I= avec f(x)=(ln x)

Merci de m'éclairer sur mon erreur et de m'aider.

[invite52c52005]

Oki, merci, j'ai trouvé. Je dois aussi montrer que I=e-(n+1)I
Moi je trouve I=lnx*I en calculant l'intégrale I= avec f(x)=(ln x)

Merci de m'éclairer sur mon erreur et de m'aider.

Salut,

non tu ne peux pas faire comme ça. Car je suppose que tu as fait :



L'erreur se situe à l'avant dernière étape. Tu ne peux pas sortir ln(x) de l'intégrale, puisque c'est une fonction qui dépend de x donc de la variable d'intégration (dx).
Si tu avais eu une fonction qui ne dépend pas de x (par exemple g(t) ) ou une constante tu aurais pu sortir de l'intégrale, mais ce n'est pas le cas. ln(x) doit rester sous l'intégrale !!

En fait, pour trouver l'égalité demandée, une petite intégration par parties convient.

[A voir en vidéo sur Futura]