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Exercice d'économie... juste pour un corrigé Merci



  1. #1
    stefoufoune

    Exercice d'économie... juste pour un corrigé Merci

    Pour modéliser la production d'une entreprise les énomistes utilisent des fonctions qui suivent le modèle dit de Cobb-douglas:

    z=Ax& yb. (A, &, b sont des réels strictement positifs)

    où z désigne une quantité obtenue à partir de deux quantités variables x et y.


    Partie A:
    On considère les fonctions f et h définies pour x E [0;10] et y E [0;10] respectivement par f(x,y)= x(1/3) y(1/2) et h(x;y)= (1/4)x²y

    11/vérifier que f et h sont deux fonctions de cobb-douglas en donnant pour chacune d'elles les valeurs de A, & et b.

    2/les représentations graphiques de f et g figurent parmi les trois représentations graphiques ci-après associer a chaque fonction sa représentation graphique.les choix seront justifiés.


    Partie B:
    La fabrication d'un produit dépend des durées de fonctionnement de deux machines M et M'. les durées de fonctionnement des machines M et M' sont exprimées en centaines d'heures sont respectivement égales à x et y. la quantité produite, exprimée en tonnes, est z=h(x;y), ou h est la fonction définie à la partie A.

    1/les horaines de travail font que la somme de sdurées de fonctionnement de deux machines M et M' est de huit centaines d'heures.
    a/montrer que z=2x²-(1/4)x3

    b/soit la fonction g définie parg(x)=2x²-(1/4)x3 pour x E [0;8]
    étudier les variations de g et en déduire les durées de fonctionnement x et y qui assurent une production maximum.


    Réponse: Partie A:

    1/ f est une fonction de Cobb-douglas car elle est de la forme z= Ax& yb
    f(x;y)=x(1/3) y(1/2)
    soit z=x(1/3) y(1/2)
    Avec A= 1, &=1/3 et b=1/2

    De même pour la fonction h:
    h(x;y)=(1/4)x²y
    avec A= 1/4, &=2 et b=1

    2/pour savoir les représenatons graphique il suffit que je prenne des valeurs au hasard, non?
    puis que je me repporte aux graphique qui y corresponde le plus.


    Partie B:

    1/a /.

    b/ étudions les sens de variations:
    calculons g'(x)
    g'(x)= 4x -(3x²/4)
    soit g'(x)= (16x-3x²)/ 4
    donc g'(x)=0 ssi 16x-3x²=0
    ssi x(16-3x)=0
    ssi x=16/3 et x=0

    tableau de variation il y a un maximum en g(16/3)=19 environs

    Non?

    Merci d'avance.

    -----


  2. #2
    martini_bird

    Re : Géométrie dans l'espace... juste pour un corrigé Merci

    Salut,

    ok pour la partie A : sans les graphiques, c'est difficile de répondre à la question 2.

    ok pour la partie B : pour répondre à la question 1a, il suffit d'écrire que x+y=8.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

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