Petite aide d'un calcul

[invitea927f9cf]

bonjour, je n'arrive pas a factoriser cet inequation pouvez vous m'aider : x+2 / 3x+1 > x+2 / x-2 merci beucoup de votre aide.
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[invitec217578a]

salut,

que veut tu dire par factoriser? tu veux factoriser avec un seul terme d'un côté de l'équation? (je suis peut être un peu à côté mais désolé j'ai du mal à comprendre..)

[invite7af75ce8]

Va falloir différencier beaucoup de cas...

Montres nous ce que tu as déjà fait.

[invitebfba5092]

salut,

que veut tu dire par factoriser? tu veux factoriser avec un seul terme d'un côté de l'équation? (je suis peut être un peu à côté mais désolé j'ai du mal à comprendre..)

a mon avis par factorise il entend déduire une valeur de x

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebfba5092]

bonjour, je n'arrive pas a factoriser cet inequation pouvez vous m'aider : x+2 / 3x+1 > x+2 / x-2 merci beucoup de votre aide.

salut

tu as x²-4>(3x+1)(x+2)=3x²+7x+2
ce qui se ramène a
-2x²-7x-6>0
tu résoud cette equation du 2nd degré, ( ton delta discrimant est <0 donc racine complexe noté x1 et x2) et tu dis x1>0 et x2>0 et c fini

[Nox]

bonjour,

hélas ce serait beaucoup trop simple bueno ... quand tu multiplies une inégalité par quelque chose, le sens de cele-ci n'est conservé que si ce quelques chose est positif ... Et comme ici le quelque chose en question dépend de x il faut distinguer les cas (d'ailleurs si je n'abuse sous réserve que x soit différent de -2 le plus simple est de diviser par x+2 (en tenant compte du signe bien sûr) puis de passer à l'inverse et de conclure - en tout cazs c'est la méthode la plus rapide à mon avis)

Cordialement,

Nox

[invitec217578a]

(d'ailleurs si je n'abuse sous réserve que x soit différent de -2 le plus simple est de diviser par x+2 (en tenant compte du signe bien sûr) puis de passer à l'inverse et de conclure - en tout cazs c'est la méthode la plus rapide à mon avis)

Celà te donne donc 2 cas :

¤ si x+2 > 0 , l'inéquation est impossible (3x+1 < x-2)
¤ si x+2 < 0 , l'inéquation donne : 3x+1 > x-2

et donc la solution devient : x > -3/2

S'il n'y a pas d'erreurs, je suppute très fort que ça soit ça.

[Jeanpaul]

Il serait astucieux de calculer la différence et d'analyser son signe.
Comme (x+2) se factorise, ça se simplifie bien.
On est ramené à étudier le signe d'un produit de facteurs.