theorème des résidus et theorème de gauss

[invite982f5109]

Bonjour à tous!il y a quelque temps j'ai eu un cours de mathématiques pour la physique et il y avais le théorème des résidus et j'ai remarqué qu'il y avais une forte ressemblance avec un autre théorème qui est celui de gauss qu'on utilise en physique pour calculer le champs électrique si on fait l'analogie entre le résidus et la charge électrique le contour et la surface fermé on doit pouvoir démontrer que c'est finalement la même chose ;j'ai essayé mais en vain ,rien sur internet ;alors peut être avez vous entendu parlé de cette analogie ou sinon si vous avez une idée merci.
-----

[invite5f67e63a]

Bonjour,
Oui il a effectivement des idées similaires cachées derrière ces deux théorèmes c'est la formule de Stokes...qui dit que l'intégrale de la différentielle d'une p-forme c'est l'intégrale de de la p-forme sur le bord de la surface (c'est un analogue de l'intégration par partie si on veut).

Cette formule permet de démontrer la formule de gauss sur le flux (elle est en fait plus generale) mais aussi de démontrer la formule de cauchy qui est à la base de la théorie des résidus (puisque la caractère holomorphe se traduit simplement par le fait que la forme différentielle fdz est fermée et donc moyennant des conditions topologiques...par exemple la simple connexité du domaine entouré par le lacet elle est aussi exacte et on peut appliques la formule de stokes qui donne la formule de Cauchy)

[invite982f5109]

ce que je voudrais savoir c'est quels sont les conditions pour que soit équivalent peut on assimiler au champs électrique une fonction qui contient une singularité et cette singularités serait justement la charge

[invite57a1e779]

Le théorème des résidus serait plutôt en lien avec le théorème d'Ampère sur la circulation du champ d'induction magnétique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec01a4ae8]

Bonjour à tous!il y a quelque temps j'ai eu un cours de mathématiques pour la physique et il y avais le théorème des résidus et j'ai remarqué qu'il y avais une forte ressemblance avec un autre théorème qui est celui de gauss qu'on utilise en physique pour calculer le champs électrique si on fait l'analogie entre le résidus et la charge électrique le contour et la surface fermé on doit pouvoir démontrer que c'est finalement la même chose ;j'ai essayé mais en vain ,rien sur internet ;alors peut être avez vous entendu parlé de cette analogie ou sinon si vous avez une idée merci.

Mouai, pour faire une analogie entre ces théorèmes, je dirais que dans les deux cas, l'idée est d'évaluer le contenant à partir du contenu, ou le contenu à partir du contenant ( suivant l'ordre dans lequel on arrange les deux membres de l'équation ).

Dans le théorème des résidu ou de Green, le contenu se trouve sur une surface 2D et le contenant sur un chemin fermé.

Dans le théorème de Gauss, le contenu se trouve dans un volume 3D et le contenant sur une surface fermée.

Si tu n'as pas trouvé de lien sur internet, je te suggère de visiter ces deux :

http://www.unige.ch/~hairer/poly_complexe/complexe.pdf
http://www-irma.u-strasbg.fr/~maudin/analysecomp.pdf