DL ch en ln(2)
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DL ch en ln(2)



  1. #1
    invite1e6430f4

    DL ch en ln(2)


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    Bonjour à tous,

    Après avoir montré que ch admet un DL à l'ordre n, je dois maintenant déterminer un DL de ch en ln(2) à l'ordre 10.
    Je vois bien sur que je pourrais passer par la formule de Taylor mais cela me semble extrêment long alors je me demande s'il n'y a pas moyen de faire ça plus rapidement/proprement.

    Merci, à vous.

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  2. #2
    Médiat

    Re : DL ch en ln(2)

    Bonjour,

    Les dérivées successives des ch(x) sont quand même très simples, non ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  3. #3
    invite1e6430f4

    Re : DL ch en ln(2)

    Oui bien sur, mais à l'ordre 10 on arrive vite fait à quelque chose de super long ... Déjà à l'ordre 2 ça me donne ch(x)=5/4 + 3/4(x-ln(2)) + 5/8(x-ln(2))²+ petit o((x-ln(2))²).

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : DL ch en ln(2)

    Bonjour.

    Un changement de variable t=x-ln 2 n'arrangerait-il pas les calculs ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite1e6430f4

    Re : DL ch en ln(2)

    Bonjour,

    Ah je n'avais pas pensé à changer de variable ! En fait je pensais qu'on ne pouvait pas, car si on prend t comme variable j'aurais un DL en 0 de ch(t) mais si je veux me ramener à x et donc le DL en ln(2) j'aurais f(x-ln2) ?

  7. #6
    invite1f03900d

    Re : DL ch en ln(2)

    Pour calculer un DL en ln(2) tu te ramène au DL en 0 en posant t = x-ln(2) et après tu calcule ch(x) = ch(t+ln(2)) = 5/4 ch(t) + 3/4 sh(t) et en remplaçant par le DL de ch(t) et sh(t) en 0 que tu connais très bien t'aurais ton DL de ch(x) en ln(2).

    Cordialement .

  8. #7
    invite1e6430f4

    Re : DL ch en ln(2)

    Ah ok ! Merci beaucoup, je vois plus clair maintenant, et une dernière petite question si j'arrive à ch(x)=5/4 ch(t) + 3/4 sh (t), j'aurais besoin que d'un DL à l'ordre 5 du ch et du sh ?
    Je galère un peu, car on a pas encore fais le cours sur les DL ... Le prof nous en a touché quelque mots sur les différents chapitres mais rien de très concret.

  9. #8
    invite1f03900d

    Re : DL ch en ln(2)

    Nous on vient de faire le cours
    je ne pense pas, il faut faire un DL à l'ordre 10 du ch et sh .

  10. #9
    invite1e6430f4

    Re : DL ch en ln(2)

    Ok d'acc je pense avoir réussi grâce à votre aide, merci beaucoup.
    Et bonne fête