Primitive x^x

[Organic]

Bonjour , voila j'aimerais connaître la primitive de la fonction ci dessus sans intégrer par parties , j'ai essayé de la faire et voila ce que ca donne :

f(x) = x^x = e^xlnx posons u = xlnx

si on avait une fonction de la forme u'e^u ca donnerait

e^xlnx = ( 1 +ln(x) )e^xlnx (1+lnx étant la dérivée de xlnx )

la primitive de f(x) serait donc F(x) = (e^xlnx)/(1+ln(x) ) + C car en redérivant cette fonction on obtient F(x).

Voila si quelqu'un peut me confirmer cette solution ou me la corriger ce serait sympa !
-----

[Médiat]

Bonjour,

Pensez-vous vraiment que la dérivée de u/v est u'/v ?

[Organic]

c'est vrai que ca parrait bizarre en effet mais je n'ai pas trouvé autre chose pour l'instant.

[breukin]

Vous ne trouverez pas de primitive exprimable à l'aide des fonctions usuelles.
C'est justement comme çà que sont inventées des nouvelles fonctions : on ne trouve pas de primitive de 1/x exprimable par des fractions rationnelles, on invente donc une nouvelle fonction, le logarithme ln(x). On ne trouve pas de primitive de 1/ln(x) exprimable avec les fractions rationnelles et le logarithme, on invente donc une nouvelle fonction, le logarithme intégral li(x). Etc.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

c'est vrai que ca parrait bizarre en effet mais je n'ai pas trouvé autre chose pour l'instant.

Bizarre ta réponse ! Tu as "inventé" une éventuelle primitive; tu peux la vérifier facilement (définition de "primitive"). Puis, quand on te fait remarquer que c'est contraire aux règles des maths, ça ne te gène pas !! "J'ai triché, mais je n'ai pas trouvé autre chose pour l'instant" ???
Tu devrais au contraire te botter toi-même le C.. pour avoir fait une aussi énorme faute de dérivation.

Ou alors tu n'as pas compris la remarque de Médiat, tu réponds n'importe quoi.

Cordialement.