Primitive

[artemis.3]

Salut,

Peut quelqu'un, SVP, m'aider de chercher la primitive de (1/sin x) dx

Merci en avance
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[invite18c42f07]

hello hello !

il y a plusieurs méthodes pour intégrer ta formule, la plus simple à mon sens c'est écrire ça :

1 / sinx = sinx / sin²x tu sais que : sin²x + cos²x = 1

donc 1 / sinx = sinx / (1 - cos²x)

1 - cos²x = (1 - cosx)(1 + cosx)

d'où 1 / sin x = sinx / (1 - cosx)(1 + cosx) = 0.5[sinx/(1 - cosx) + sinx/(1 + cosx)]

tu peux vérifier par toi même en mettant sur le même dénominateur

maintenant c'est plus très compliqué surtout si tu sais que cos'=-sin et si t'as vu la fonction logarithme népérien !

[artemis.3]

Salut,

Donc la primitive de 1/sinx dx = 1/2 [ ln (1-cosx) - ln (1+cox) ] ?
et une autre petite question svp
je suis arrivee à verifier que sinx / (1 - cosx)(1 + cosx) = 0.5[sinx/(1 - cosx) + sinx/(1 + cosx)] mais comment tu la trouver ?

merci en avance.

[invite18c42f07]

bonjour,

pour ton intégration ça doit être ça oui, dérive et regarde si t'obtiens le bon résultat (je l'ai fait et ça marche parfaitement bien)

pour sinx / (1 - cosx)(1 + cosx) = 0.5[sinx/(1 - cosx) + sinx/(1 + cosx)]

il faut le voir, c'est pas quelque chose qui saute tout le temps aux yeux, enfin maintenant tu le sais mais d'une manière générale tu peux faire ca :

quand t'as c/(a+b)(a-b)

pose c/(a+b) + c/(a-b) et mes sous le même dénominateur, normalement je pense que tu trouves (2ac)/(a+b)(a-b) donc pour obtenir la formule c/(a+b)(a-b) tu divises par 2a ! dans notre cas a=1 donc tu multiplies juste par 0.5

c'est une technique sympa qui peut beaucoup aider, après je t'ai dit, pour ton intégration il y a d'autres méthodes mais celle ci est plutôt sympa je trouve !

[A voir en vidéo sur Futura]

[artemis.3]

merci bcp