Bonjour,
J'en peux plus, s'il vous plait, aidez moi !
J'ai 2 points Pa(xa,ya) et Pb(xb,yb)
pour chacun de ces point j'ai les vecteurs Ta et Tb
je cherche les coordonnées du centre et rayon du cercle unique C qui passe par Pa et Pb de sorte que Tb soit la rotation de Ta
Autrement dit, dans la publication http://www.ag.jku.at/pubs/2006sfj.pdf
La figure 1 , le cercle C , centre et rayon
Sauvez ma cervelle d'une perte de santé mentale !
Merci de votre aide
Bonjour.
je suppose que tu as des vecteurs de même norme, ce qui fait qu'il existe des rotations transformant l'un en l'autre. Deux idées simples :
* tu connais deux points et l'angle de la rotation (Ta,Tb). donc le centre de la rotation est sur la médiatrice de [PaPb] et sur l'arc capable donné pat Pa, Pb et l'angle (Ta,Tb) (d'où l'on voit [PaPb] sous l'angle (Ta,Tb)).
* sans doute plus simple. On définit les points Qa et Qb par les égalités vectorielles PaQa=Ta; PbQb=Tb. Alors le centre de la rotation est l'intersection des médiatrices de [PaPb] et [QaQb] puisque Pa est transformé en Pb et Qa en Qb.
Cordialement.
Merci, c'est exactement ca !sans doute plus simple. On définit les points Qa et Qb par les égalités vectorielles PaQa=Ta; PbQb=Tb. Alors le centre de la rotation est l'intersection des médiatrices de [PaPb] et [QaQb] puisque Pa est transformé en Pb et Qa en Qb.
Maintenant la question est quelle est la methode la plus efficace (cad implicant le moins de processus de calcul) pour trouver Xc et Yc l'intersection des 2 mediatrices
pour l'instant je pars sur des equations cartesiennes mais je sens que je vais avoir des exceptions à la con à gérer
la mediatrice de PaPb :
y=a0.x+b0
Le milieu MIL : (PbX-PaX/2 , PbY-PaY/2)
a0=-1/ (Pb.getX()-Pa.getX())/(Pa.getY()-Pb.getY());
b0= MIL.getY()-a0*MIL.getX();
Idem
la mediatrice de PaPb :
y=a1.x+b1
etc.
Puis resolution de l'intersection
sauf que il va falloir que je gere les cas de division par 0
et que j'ai le presentiment que c'est trouvable plus rapidement par de la trigo , non ?
Le plus simple est sans doute de résoudre les équations CPa=Cpb, CQa=CQb par rapport aux inconnues Xc et Yc. Une fois mises sous la forme CPa²=Cpb², CQa²=CQb² et simplifiées, elles donnent le système des deux équations de médiatrices (forme ax+by+c=0) et on est ramené à résoudre un système de deux équations linéaires à 2 inconnues (déterminants). Si PaPb et QaQb ne sont pas parallèles, il n'y a aucun problème, pas de cas particulier.
Cordialement.
