Navier-Stokes

[invite0731164c]

Bonjour!

Y a t-il une différence entre et
En faisant les calculs pour un champ u dans R^2 j'obtient pas la même chose.
j'ai :

et pour l'autre,

c'est deux choses différentes?

Merci de votre aide =).
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[invite5161e205]

Y a t-il une différence entre et

Non, il n'y a pas de différence. MAIS, votre compréhension de ces valeurs ne semble pas juste.

Il faut bien faire attention si l'on parle de champ vectoriel ou de champ scalaire.

implique que u est SCALAIRE. Alors GRAD u est un vecteur.

Dans , le point n'est pas un produit scalaire, car u n'est pas vectoriel. C'est l'opérateur multiplier.

Le développement que vous faites n'est donc pas correct, bien que l'on ait :

[inviteea028771]

implique que u est SCALAIRE. Alors GRAD u est un vecteur.

Non, dans le cadre des équations de NS (qui est le cas qui nous intéresse ici au vu du titre), u est un vecteur et grad(u) une matrice.


Sinon zaskzask, tu as juste fait une erreur dans la multiplication de u par grad u.

En notant la dérivée par rapport à la première coordonnée



Et on tombe bien sur la même expression que

A noter que l'on peut aussi écrire cette quantité comme