navier stokes

[invite8f9e0ffe]

Bonjour,

En quoi consiste la recherche sur les solutions exactes de
Navier-Stokes, quel en est l'intérêt ?
Est-ce que cela relève plus des maths que de la mécanique des fluides ?

Merci.
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[invite1acecc80]

Bonjour,

Pour un fluide 3D, pour un champ de pression donné, et des conditions aux limites fixées, il n'est pas prouvé (mathématiquement) qu'une solution éxiste.
C'est l'un des problème mathématiques de l'institut Clay (démonstration à 1 millions de dollar pour les plus vénals)

Tu peux trouver un début d'infos ici si tu connais l'anglais:

http://en.wikipedia.org/wiki/Navier%...and_smoothness

Sinon, en surfant sur le net, tu dois avoir quelquechose de françiser...

A plus.

[chwebij]

bonjour

le problème n'est pas de trouver des solutions exactes ( ca c'est perdu d'avance) mais comme le souligne Asterion de prouver qu'il existe pour un champ de vitesse 3D avec des conditions initiales et aux limites données, une solution aux équations de N-S.
c'est un problème qui ne préoccupe peu ou pas les mécaniciens des fluides qui eux supposent l'existence d'une solution (à priori ils n'ont pas encore eu de démenti dessus). C'est plutôt un problème fondamental qui intéresse plutôt les mathématiciens, l'intérêt est alors purement scientifique.
Pour un champ 2D, je crois qu'il existe toujours des solutions.
sauf que pour les problèmes de turbulence (à part les problèmes de turbulence 2D MHD ou stratifié), les écoulements qu'on rencontre tous les jours sont intrinsèquement 3D. donc le plus dur reste a faire

[invite8f9e0ffe]

Que veux-tu dire par intrinsèquement ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9d02addb]

Je suppose que c'est qu'on peut pas leur donner une modélisation plane pertinente.