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Stokes et Navier-Stokes



  1. #1
    charlynne

    Bonjour à tous , voilà mon probleme , et je vous pris de bien vouloir m'aider à le resoudre svp;
    Pour un fluide Newtonien , on considere l'écoulement avec la vitesse:

    autour d'une boule B(0,R)




    avec
    1-est ce que (u,p) est solution de Stokes ou non?
    alors il faut montrer que , et que divu =0 ?(i.e.f=o)
    et svp pourquoi divx=3 ?
    2-comment faire svp pour tracer le graphe de p dans le plan (x,y) et (y,z)?
    merci d'avance pour toutes vos réponses et votre patiance

    -----
    Dernière modification par Rincevent ; 15/09/2008 à 19h56.

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  3. #2
    mariposa

    Re : Stokes et Navier-Stokes

    Citation Envoyé par charlynne Voir le message
    Bonjour à tous , voilà mon probleme , et je vous pris de bien vouloir m'aider à le resoudre svp;
    Pour un fluide Newtonien , on considere l'écoulement avec la vitesse:
    $u^{\rightarrow}=(u_{1},u_{2}, u_{3})$ autoure d'une boule B(0,R)
    $u_{1}=\lambda[(3/4).(x^{2}/r^{3}.(R^{2}/r^{2}-1)-1/4R/r(3+(R^{2}/r^{2})+1]$
    $u_{2}=\lambda[(3/4).(Rxy/r^{3}.(R^{2}/r^{2}-1)$
    $u_{3}=\lambda[(3/4).(Rxz/r^{3}.(R^{2}/r^{2}-1)$
    $P=(3/2)+[(\mu\lambdaRx)/r^{3}]+\alpha$
    avec $r=(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{1/2}$
    1-est ce que (u,p) est solution de Stokes ou non?
    alors il faut montrer que $u-\nablap=o$ , et que divu =0 ?(i.e.f=o)
    et svp pourquoi divx=3 ?
    2-comment faire svp pour tracer le graphe de p dans le plan (x,y) et (y,z)?
    merci d'avance pour toutes vos réponses et votre patiance
    Bonjour,

    Il y a je crois un gros problème de lisibilité!

  4. #3
    LPFR

    Re : Stokes et Navier-Stokes

    Bonjour.
    Ici, les balises de TeX ne sont pas de $ mais des [t e x] et [/ t e x ] (sans les espaces).


    Et pour les fractions c'est soit \frac{num}{deno} ou {num \over deno}.
    Au revoir.

  5. #4
    Rincevent

    Re : Stokes et Navier-Stokes

    Premières corrections des équations faites. Pour le reste, les parenthèses et les fractions bénéficieraient d'un ravalement de façade...


    ps: pour div x= 3, ça serait pas (où r est le vecteur position) plutôt ? dans ce cas, suffit de faire le calcul pour s'en convaincre...
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    charlynne

    Re : Stokes et Navier-Stokes

    Citation Envoyé par Rincevent Voir le message
    Premières corrections des équations faites. Pour le reste, les parenthèses et les fractions bénéficieraient d'un ravalement de façade...


    ps: pour div x= 3, ça serait pas (où r est le vecteur position) plutôt ? dans ce cas, suffit de faire le calcul pour s'en convaincre...
    bonjour ,
    oui c'est ca c'est div r, mais avec les calculs je n'ai pas trouvé 3 , svp , svp , svp vous pouvez me montrer comment on arrive à ce résultat
    merci d'avance pour votre aide

  8. #6
    charlynne

    Re : Stokes et Navier-Stokes

    oui c'est ca , mais je n'y suis pas arriver svp , svp , svp vous pouvez me dire comment calculer
    merci d'avance pour votres reponse et votre âtiance

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  10. #7
    Rincevent

    Re : Stokes et Navier-Stokes

    regarde la formule de la divergence (ici par exemple), et mets dedans les composantes du vecteur position... pour rappel en coordonnées cartésiennes c'est (x,y,z), en coordonnées polaires (rho,0,z) et en sphériques (r,0,0). Il n'y a aucune difficulté...

    quant à tes équations de départ, vérifie si tu n'as pas oublié des morceaux car tes parenthèses sont bizarres...
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  11. #8
    charlynne

    Re : Stokes et Navier-Stokes

    Bonjour,
    merci , pour div r,
    mais il me reste un grand probléme , celui de tracer le graphe de P;
    quelqu'un a une idée svp,
    merci d'avance pour votre aide

  12. #9
    charlynne

    Re : Stokes et Navier-Stokes

    Bonjour ,
    je m'excuse , mais je n'arrive toujours pas a calculer div r , je ne trouve pas 3.
    svp , vous pourriez m'aider , merci

  13. #10
    Rincevent

    Re : Stokes et Navier-Stokes

    explicite ton calcul pour voir...

    sinon pour tracer la pression, par exemple dans le plan (x,y), faut juste que tu te fixes une valeur de z (on attend probablement que tu le fasses pour z=0), réécrives la pression comme une fonction de ces deux variables et cherches l'équation paramétrique des courbes P(x,y)=constante. Après, tu n'as plus qu'à tracer ça pour diverses valeurs de la constante... et idem dans l'autre plan.
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  14. #11
    charlynne

    Re : Stokes et Navier-Stokes

    Bonjour ,
    pour tracer la pression , elle ne dépend que de x , donc on doit tracer pour la variable x , mais il y'a trop de constantes , alors comment faire varier l'autre cte svp ?
    vous pourrirez mz l'écrire plus clairement s'il vous plait
    merci d'avance

  15. #12
    charlynne

    Re : Stokes et Navier-Stokes

    et svp , comment réecrire la pression P en fonction de x et y ?puisqu'elle est écrite en fonction de x selement
    merci

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  17. #13
    Rincevent

    Re : Stokes et Navier-Stokes

    ta pression dépend également de r qui est une fonction à la fois de x, y et z...
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  18. #14
    charlynne

    Re : Stokes et Navier-Stokes

    Bonjour ,
    peut on parler d'un écoulement de Poiseuille dans le cas d'un écoulement dans une conduite cylindrique , avec adhérance au bord ? svp

  19. #15
    charlynne

    Re : Stokes et Navier-Stokes

    toujours , dans le meme exercice , on considere:
    $u_{1}=u_{2}=0$ avec adhérance au bord , et le conduit se fait dans une
    conduite cylindrique
    on nous demande d'écrire le sustéme de N.S ,
    puis de donner l'expression de $u_{3}$
    est ce qu'on utilise la démonstration de l'écoulement de Poiseuille svp
    merci

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