Stokes et Navier-Stokes

[invite1ad46a75]

Bonjour à tous , voilà mon probleme , et je vous pris de bien vouloir m'aider à le resoudre svp;
Pour un fluide Newtonien , on considere l'écoulement avec la vitesse:

autour d'une boule B(0,R)




avec
1-est ce que (u,p) est solution de Stokes ou non?
alors il faut montrer que , et que divu =0 ?(i.e.f=o)
et svp pourquoi divx=3 ?
2-comment faire svp pour tracer le graphe de p dans le plan (x,y) et (y,z)?
merci d'avance pour toutes vos réponses et votre patiance
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[invite7ce6aa19]

Bonjour à tous , voilà mon probleme , et je vous pris de bien vouloir m'aider à le resoudre svp;
Pour un fluide Newtonien , on considere l'écoulement avec la vitesse:
$u^{\rightarrow}=(u_{1},u_{2}, u_{3})$ autoure d'une boule B(0,R)
$u_{1}=\lambda[(3/4).(x^{2}/r^{3}.(R^{2}/r^{2}-1)-1/4R/r(3+(R^{2}/r^{2})+1]$
$u_{2}=\lambda[(3/4).(Rxy/r^{3}.(R^{2}/r^{2}-1)$
$u_{3}=\lambda[(3/4).(Rxz/r^{3}.(R^{2}/r^{2}-1)$
$P=(3/2)+[(\mu\lambdaRx)/r^{3}]+\alpha$
avec $r=(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{1/2}$
1-est ce que (u,p) est solution de Stokes ou non?
alors il faut montrer que $u-\nablap=o$ , et que divu =0 ?(i.e.f=o)
et svp pourquoi divx=3 ?
2-comment faire svp pour tracer le graphe de p dans le plan (x,y) et (y,z)?
merci d'avance pour toutes vos réponses et votre patiance

Bonjour,

Il y a je crois un gros problème de lisibilité!

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Ici, les balises de TeX ne sont pas de $ mais des [t e x] et [/ t e x ] (sans les espaces).


Et pour les fractions c'est soit \frac{num}{deno} ou {num \over deno}.
Au revoir.

[invitea29d1598]

Premières corrections des équations faites. Pour le reste, les parenthèses et les fractions bénéficieraient d'un ravalement de façade...


ps: pour div x= 3, ça serait pas (où r est le vecteur position) plutôt ? dans ce cas, suffit de faire le calcul pour s'en convaincre...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1ad46a75]

Premières corrections des équations faites. Pour le reste, les parenthèses et les fractions bénéficieraient d'un ravalement de façade...


ps: pour div x= 3, ça serait pas (où r est le vecteur position) plutôt ? dans ce cas, suffit de faire le calcul pour s'en convaincre...

bonjour ,
oui c'est ca c'est div r, mais avec les calculs je n'ai pas trouvé 3 , svp , svp , svp vous pouvez me montrer comment on arrive à ce résultat
merci d'avance pour votre aide

[invite1ad46a75]

oui c'est ca , mais je n'y suis pas arriver svp , svp , svp vous pouvez me dire comment calculer
merci d'avance pour votres reponse et votre âtiance

[invitea29d1598]

regarde la formule de la divergence (ici par exemple), et mets dedans les composantes du vecteur position... pour rappel en coordonnées cartésiennes c'est (x,y,z), en coordonnées polaires (rho,0,z) et en sphériques (r,0,0). Il n'y a aucune difficulté...

quant à tes équations de départ, vérifie si tu n'as pas oublié des morceaux car tes parenthèses sont bizarres...

[invite1ad46a75]

Bonjour,
merci , pour div r,
mais il me reste un grand probléme , celui de tracer le graphe de P;
quelqu'un a une idée svp,
merci d'avance pour votre aide

[invite1ad46a75]

Bonjour ,
je m'excuse , mais je n'arrive toujours pas a calculer div r , je ne trouve pas 3.
svp , vous pourriez m'aider , merci

[invitea29d1598]

explicite ton calcul pour voir...

sinon pour tracer la pression, par exemple dans le plan (x,y), faut juste que tu te fixes une valeur de z (on attend probablement que tu le fasses pour z=0), réécrives la pression comme une fonction de ces deux variables et cherches l'équation paramétrique des courbes P(x,y)=constante. Après, tu n'as plus qu'à tracer ça pour diverses valeurs de la constante... et idem dans l'autre plan.

[invite1ad46a75]

Bonjour ,
pour tracer la pression , elle ne dépend que de x , donc on doit tracer pour la variable x , mais il y'a trop de constantes , alors comment faire varier l'autre cte svp ?
vous pourrirez mz l'écrire plus clairement s'il vous plait
merci d'avance

[invite1ad46a75]

et svp , comment réecrire la pression P en fonction de x et y ?puisqu'elle est écrite en fonction de x selement
merci

[invitea29d1598]

ta pression dépend également de r qui est une fonction à la fois de x, y et z...

[invite1ad46a75]

Bonjour ,
peut on parler d'un écoulement de Poiseuille dans le cas d'un écoulement dans une conduite cylindrique , avec adhérance au bord ? svp

[invite1ad46a75]

toujours , dans le meme exercice , on considere:
$u_{1}=u_{2}=0$ avec adhérance au bord , et le conduit se fait dans une
conduite cylindrique
on nous demande d'écrire le sustéme de N.S ,
puis de donner l'expression de $u_{3}$
est ce qu'on utilise la démonstration de l'écoulement de Poiseuille svp
merci