Navier Stokes, instationnarité

[Heimdall]

Bonjour,

J'ai pour d'obscures raisons dont la justification m'emmènerait trop loin, besoin de décomposer mon champ de vitesse en une partie stationnaire et une partie dépendante du temps.



Je cherche une équation simple pour l'évolution de cette instationarité. L'équation générale donne :



J'aimerais bien encore élaguer un brin l'équation mais je vois pas trop au prix de quelles hypothèses.

Quelle(s) hypothèse(s) me permettraient de virer le terme de diffusion v0 ?
Quelles(s) hypothèses me permettraient de dégager des termes dans le premier membre (surtouts les termes croisés)

L'équation régissant la dynamique de v', peut-être est il possible de faire une comparaison entre els échelles de temps v0/v' et/ou le échelles spatiales ?



En supposant donc la stationnarité de v0 et en disant qu'à la fois v0 et v' sont des perturbation de l'hydrostatique, on simplifie l'équation en :





Ma motivation dans tout ça, c'est de voir l'effet de la force de laplace sur v' donc le premier terme m'ennuie mais j'aimerais bien cerner les conditions de sa mise à mort
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[invited9d78a37]

une étude des nombres sans dimensions peut élaguer la formule, cf cours cidessous chapV: similitude:similitude dans les équadiff
http://ead.univ-angers.fr/%7Echaussed/frame.html

[invited9d78a37]

j'ai aussi trouver ca:
http://wwwy.ensta.fr/~cadot/Cours%20...turbulence.pdf
chapitre2
je pense que c'est le seul moyen d'éliminer ces termes

[obi76]

Regarde l'équation de Reynolds, c'est exactement ce que tu veux faire (valeur moyenne + instationnarité). Après je pense que si tu prend des forces volumiques (magnétisme etc) ça risque d'être un poil plus coimplexe mais j'ai pas essayé, enfin regarde toujours ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

comme ça à la va-vite je dirai qu' en décomposant une équation de ce type en valeur moyenne + instationnarité, on peut tirer une équation spatiale uniquement avec les termes moyens et une équations spatiale + temporelle avec les termes de variations.

[Heimdall]

Oui j'ai pensé à faire ça ... mais je pense que c'est plus compliqué dans ce cas. En effet habituellement l'adimensionnement de Navier-Stokes permet de comparer les termes les uns devant les autres, reynolds par exemple donne la comparaison entre diffusion et convection etc...

Moi je voudrais comparer par exemple les termes convectifs entre eux, quelle différence entre les termes croisés, le terme en v0^2 et le terme en v'^2 ?

Ou encore, est-ce que je dois prendre en compte la diffusion de v0 ou la dffusion de v' ou les deux...

puisqu'il s'agit du traitement d'une instationnarité ici, ne pourrait-on pas dire la chose suivante :

v_0 est un champ moyen sur le temps caractéristique de l'écoulement, v' est une instationnarité, dont la moyenne sur ce temps est nulle. dans ce cas on a l'équation (1) :




Puis on prend la moyenne temporelle sur le temps caractéristique de toute l'équation. la moyenne de v0 est égale à v0 (car c'est déjà la moyenne), la moyenne de v' étant nulle le terme diffusif v' est nul, la moyenne des terme advectif est ce qu'elle est.... et la moyenne du terme de laplace est disons.... aussi ce qu'elle est...! du coup on obtient l'équation moyennée suivante (2) :




En faisant (1) -(2) on obtient une sorte d'équation gouvernant un écart à la moyenne temporelle, ce qui nous dégage déjà le terme diffusif en v0, et le terme de convection v0v0. Par contre pour les termes croisés, le terme v'v' et la force de laplace.. couic


Edit : c'était une réponse à chwebij, obi76 n'avait pas encore répondu je vais voir l'équation "de reynolds"

[obi76]

je vas pas répondre à ttes les questions (parce que j'ai pas cherché) mais pour la question : on peut prendre la moyenne temporelle de v' = 0, je répond oui lol
Si tu veux aller plus loin (genre simulation ou autre) regarde dans les bouquins de traitement du signal électronique, tu as des méthodes absolument magnifiques pour faire ce genre de décomposition