Bonsoir,
On me demande de trouver dans Q toutes les solutions de l'équation suivante :
4x^4 - 11x^3 - x + 3 = 0
Naturellement, étant donné que nous sommes dans Q je pose :
x = a/b avec pgcd(a,b)=1
Après simplification, on tombe sur :
4a^4 - 11(ab)^2 - ab^3 + 3b^4 = 0
Ensuite, dans la correction on factorise par a :
a(4a^3 - 11ab^2 - b^3) = -3b^4
Puis que a divise -3b^4 et pgcd(a,b)=1 donc cela implique que pgcd(a,b^4)=1 et que donc
a divise -3 donc ... (La suite je l'ai compris)
Puis on réitère pour b ...
Voici mes questions : comment pouvons-nous dire que a divise -3b^4 ? La parenthèse ne peut pas diviser ce nombre ?
Puis, en quoi le pgcd(a,b^4) = 1 implique que a divise -3 ?
Merci bien de vos réponses,
Cordialement YuuX
*Je suis Charlie*
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