Développement limité

[invitead34b5e0]

Bonjour,

x-(4/3)x^3 + (23/15)x^5 +o(x^5)

Celle ci est un développement limité de l'équation f(x)= Arctan(x)/ 1+x²

Svp, je veux la rendre sous forme d'une somme mais j ai pas trouvé la somme convenable, j'espère vous m'aidez

Merci d'avance.
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[gg0]

Bonjour.

Comment ça "sous forme d'une somme" ? Il y a déjà des + et un - en dehors des parenthèses, donc c'est déjà une somme.

Cordialement.

NB : A priori, " f(x)= Arctan(x)/ 1+x²" ne définit pas une équation (on ne sait pas qui est f), mais définit plutôt la fonction f, non ?

[invitead34b5e0]

Oui oui, excuses moi j n sais pas pq j ai écrit équation c biensure c est une fonction

J veux dire par la somme: je veux une expression générale pour cette somme avec sigma

Merci

[gg0]

Donc tu voudrais un développement de ta fonction en série ?

Je suppose qu'il s'agit de qui s'écrit Arctan(x)/ (1+x²) et non pas de Arctan(x)/ 1+x² qui veut dire .


Et les deux fonctions que l'on multiplie ont un développement classique.

Si c'est seulement un développement limité à l'ordre n quelconque, même méthode : Tu multiplies les développements à l'ordre n de et en négligeant les termes de degré supérieur à n.

Bon travail !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitead34b5e0]

Oui, c'est exactement ce que je faisait et le résultat est: x-(4/3)x^3 + (23/15)x^5 +o(x^5)

Je fais un exercice et j'ai besoin de cette expression en manière générale

[gg0]

Tu l'as fait à l'ordre 5, fais-le à l'ordre n quelconque ...