coucou j ai 2 exercices a rendre si vous pouvez m'aider svp ! merci d'avance
ex1: soit la matrice (-2 0 0 )
A= ( 1 1 3 )
(-1 0 -2 )
et le polynome P = (X+2)²(X-1)
1_ verifier que P(A) =0 on dit amore que P est un polynome annulateur de A
2_ en developpant P deduire que A est inversible et donner son inverse
3_ soit n >= 3
determiner le rese de la division euclidienne de X^n par P
deduire l inverse de A
ex2 :
on considere les sites reelles (xn) (yn) et (zn) defini par leurs premiers termes y0 x0 et z0 et les relations
xn+1 = 2/3xn +1/6 yn + 1:6zn
yn+1 = 1/6xn + 2/3yn+1/6zn
zn+1 = 1/6 xn + 1/6yn +2/3zn
on introduit la suite de matrices (xn)
Un= (yn)
(zn)
trouver une matrice A appartenant a M3(R) tq Un+1 =AUn
deduire que Un=(A^n)U0 avec la convention A^0 = I(indice 3 ) [ la matrice identité de taille 3]
_ calculer J = 6A_3I(indice 3)
_exprimer a l 'aide d une recurrence J^K , k appartenat a N* , en fonction de J
_deduire A^n
_deduire les expressions de xn yn et zn .
merci de m'aider dans un bref délai
-----