Bonjour à tous, après avoir cherché pendant plus d'une heure 30 un pauvre QCM de probas (1ere année de medecine) et ne parvenant pas a trouver la réponse, je m'adresse à vous !
Voici le problème: "Un vaccin contre une maladie M a été mis sur le marché. Dans une population donnée, la probabilité de trouver une personne vaccinée est de 1/3. Une épidémie de cette maladie M se déclare dans la population. Parmi les personnes atteintes, on constate q'1/4 est vaccinée et que, parmi les personnes vaccinées, 1/10 est atteinte de M.
A : La probabilité pour un individu non vacciné d'être atteint de M vaut 1/10
B : La probabilité pour un individu non vacciné d'être atteint de M vaut 3/20
C : La probabilité pour un individu d'être atteint de M est de 1/10
D : La probabilité pour un individu d'être atteint de M est de 2/15
E: Les événements "être atteint de M" et "être vacciné" ne sont ni incompatibles ni indépendants.
Bon alors j'essaie de vous expliquer un peu comment j'ai fait.
Selon moi on sait donc déjà que (en notant V pour les personnes vaccinées, M pour les malades, NV pour les non vaccinées, NM pour les non malades)
P(V) = 1/3
P(V|M) = 1/4
P(M|V) = 1/10
P(NV) = 2/3
P(V et M) = 0,03
P(V et NM) = 0,3
Pour choisir entre la A et la B, on cherche donc la probabilité de P(M|NV).
J'ai donc cherché P(M) , soit P(V|M) = P(V et M) / P(M) = 1/4 donc 0,03/P(M) = 1/4 donc P(M) = 0,12.
Et c'est la que rien ne va plus... Car je trouve donc P(M) = 0,12,
soit P(M|NV) = P(NV et M) / P(NV) = P(NV|M)*P(M) / P(NV) = P(M) = 0,12, et la malheur, je ne trouve ni 1/10 ni 3/20 pour la A ou la B !! :'(
De même, en aillant trouvé P(M) = 0,12 je ne trouve pas la bonne réponse entre la C et la D...
Si vous pouviez m'éclairer, me dire ou je me trompe, et m'expliqué comment on parvient au bon résultat avec surtout le cheminement pour y arriver, s'il vous plait ça serai super cool :3
Merci de votre attention
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