Intro à l'analyse réelle
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Intro à l'analyse réelle



  1. #1
    johnnydrama9

    Intro à l'analyse réelle


    ------

    Bonjour, je n'arrive pas à commencer un de mes exercices, quelqu'un pourrait m'aider?

    Si y >1, alors pour tout B appartenant à R, il existe n appartenant à N tel que y^n >B

    Je ne comprend pas comment démontrer cela, car cet énoncé est pourtant évident.

    Merci d'avance!

    -----

  2. #2
    Tryss

    Re : Intro à l'analyse réelle

    J'ai envie de dire que ça dépend de ce que l'on peut utiliser comme outils/résultats/théorème

    Par exemple, on peut, en passant au logarithme, utiliser le fait que R est archimédien

    Bien sur, ça suppose de savoir un minimum de choses sur la fonction logarithme, donc cette solution n'est pas forcément convenable

  3. #3
    johnnydrama9

    Re : Intro à l'analyse réelle

    Merci de votre réponse Tryss.

  4. #4
    minushabens

    Re : Intro à l'analyse réelle

    Tu peux raisonner par l'absurde : si ce n'était pas vrai il existerait un B tel que pour tout n, y^n<=B. En d'autres termes la suite des y^n serait contenue dans l'intervalle [1,B] qui est compact. Elle aurait donc un point d'accumulation. A toi de terminer.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    johnnydrama9

    Re : Intro à l'analyse réelle

    Merci beaucoup je n'avais pas encore vu la matière du point d'accumulation.

  7. #6
    invite90034748

    Re : Intro à l'analyse réelle

    Plus élémentaire : on écrit avec . On obtient et l'inégalité est clair si est grand.

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