[Analyse réelle] Diverses questions

[invite88e7bb88]

Bonjour,

Tout d'abord je vous explique le contexte: Je suis un étudiant de 20 ans qui souhaite poursuivre des études après le bac en université. J'ai toujours eu un niveau désastreux en maths et donc j'ai décidé de m'y mettre grâce a un livre: Les bases de l'analyse qui est vrai super pour les gens comme moi qui souhaite s'y mettre. La première fois que j'ai ouvert le livre j'avais le même niveau en maths que mon chat et c'est vrai que grâce a lui ça va un peu mieux désormais.

Je bloque sur plusieurs points:

• Comment calculer la limite de cos, sin, tan, etc...?
• Pour calculer la limite de sqrt(x+1) puis je faire lim(sqrt(x)) = +l'infini + lim(sqrt(1)) = 1 donc lim(sqrt(x+1)) = + l'infini?
• Si j'ai une suite Un+1 = cos(x) + sqrt(x+1) avec Uo = 0 (je l'invente) comment déterminer Un?
• Si j'ai une suite réccurente linéaire comme Un+2 = 5Un+1 + 6Un avec Uo=0 et U1 = 1 Comment donner Un?
• Comment calculer la limite d'un suite Un avec un Sigma dedans c'est a dire imaginons que j'ai Un = Sigma (k=0 jusqu'a n) de (n/(n^2+k^2)) comment en calculer la limite en + l'infini?

Merci encore d'avoir lu et de votre gentillesse.
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[Seirios]

Bonjour,

Comment calculer la limite de cos, sin, tan, etc...?

Quand tu parles de limite, il faut toujours préciser en quel point, sinon on ne sait pas de quoi tu parles ; s'il s'agit de limite en l'infini, le cosinus, le sinus et la tangente n'ont pas de limite.

Pour calculer la limite de sqrt(x+1) puis je faire lim(sqrt(x)) = +l'infini + lim(sqrt(1)) = 1 donc lim(sqrt(x+1)) = + l'infini?

Non ; il faut plutôt écrire et , donc

Si j'ai une suite Un+1 = cos(x) + sqrt(x+1) avec Uo = 0 (je l'invente) comment déterminer Un?

Le problème est que ta suite est mal définie : ta relation de récurrence ne fait pas intervenir de n.

Si j'ai une suite réccurente linéaire comme Un+2 = 5Un+1 + 6Un avec Uo=0 et U1 = 1 Comment donner Un?

Tu peux regarder ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_r...2.80.99ordre_2.

Comment calculer la limite d'un suite Un avec un Sigma dedans c'est a dire imaginons que j'ai Un = Sigma (k=0 jusqu'a n) de (n/(n^2+k^2)) comment en calculer la limite en + l'infini?

On peut encadrer la somme avec des termes tendant vers une même limite, ou simplement calculer la somme puis étudier sa convergence, on peut aussi utiliser les sommes de Riemann ; cela dépend beaucoup de la somme.

[invite88e7bb88]

Bonjour,



Quand tu parles de limite, il faut toujours préciser en quel point, sinon on ne sait pas de quoi tu parles ; s'il s'agit de limite en l'infini, le cosinus, le sinus et la tangente n'ont pas de limite.

Pardonne moi c'était en 0

Le problème est que ta suite est mal définie : ta relation de récurrence ne fait pas intervenir de n.

Pardonne moi je l'ai inventé j'ai pas pensé a ca. Remplace les x par les n et c'est bon

Tu peux regarder ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_r...2.80.99ordre_2.

Merci beaucoup!

On peut encadrer la somme avec des termes tendant vers une même limite, ou simplement calculer la somme puis étudier sa convergence, on peut aussi utiliser les sommes de Riemann ; cela dépend beaucoup de la somme.

Oki j'ai jamais vu les sommes de Riemann encore c'est le dernier chapitre du bouquin!

Merci beaucoup!

[Seirios]

Pardonne moi c'était en 0

D'accord, donc dans ce cas le calcul de la limite est simple en utilisant la notion de continuité ; les fonctions sinus et cosinus étant continues sur , on a pour tout , . La fonction tangente est tangente en zéro, donc tu peux faire de même.

Pardonne moi je l'ai inventé j'ai pas pensé a ca. Remplace les x par les n et c'est bon

Soit tu calcules termes après termes pour arriver jusqu'à grâce à ta relation de récurrence, soit tu arrives à exprimer en fonction de n, et dans ce cas tu n'as plus qu'à appliquer la formule que tu auras trouvée, et qui peut être très difficile à trouver.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88e7bb88]

Et bien pour les suites géométriques j'ai vu qu'il fallait considéré Un = f(n) donc par exemple si on avait Un+1 = 4x, avec U0 = 3, on disait: Le premier terme est 3, le coefficient 4, donc Un = U0 + 4x je crois. La je ne vois pas comment a partir de Un+1 peut on tomber sur Un, il suffit de retire 1 de chaque coté?

Merci pour ta patience et gentillesse!

[Seirios]

Et bien pour les suites géométriques j'ai vu qu'il fallait considéré Un = f(n) donc par exemple si on avait Un+1 = 4x, avec U0 = 3, on disait: Le premier terme est 3, le coefficient 4, donc Un = U0 + 4x je crois. La je ne vois pas comment a partir de Un+1 peut on tomber sur Un, il suffit de retire 1 de chaque coté?

Une suite peut être définie par son premier terme et par une relation de récurrence ; pour une suite géométrique de raison q, on a .

Ainsi, tu as ; tu peux donc voir que l'on peut également définir la suite géométrique par la relation : .

Est-ce plus clair ?

[invite88e7bb88]

Une suite peut être définie par son premier terme et par une relation de récurrence ; pour une suite géométrique de raison q, on a .

Ainsi, tu as ; tu peux donc voir que l'on peut également définir la suite géométrique par la relation : .

Est-ce plus clair ?

Cela voudrai donc dire que Un+1 = U0*q^n+1?
En conséquence si j'ai:
Un+1 = cos(n) + sqrt(n+1)
Un = cos(n-1) + sqrt(n+1-1) donc:
Un = cos(n-1) + sqrt(n) ?

Merci énormément

[Seirios]

Oui, c'est bien ça.

[invite88e7bb88]

Donc, si j'ai bien compris, quand on a Un+1 et qu'il faut déterminer Un il y a juste a mettre '-1' a chaque 'n' qui suit le égale?

Merci

[Seirios]

Tout à fait. Les suites sont des fonctions particulières, et puisque tu connais l'expression de f(n+1), tu peux écrire f(n)=f((n-1)+1).

[invite88e7bb88]

Merci c'est simple alors de donner Un a partir de Un+1!
Je m'attendais a que cela soit quelque chose d'impossible!

Merci beaucoup!