Topologie, perd pas la boule

[falco1810]

Bonjour voici mon problème:

J'ai un compact


Nous travaillons avec la norme euclidienne sur et

Mon ensemble est le disque unité dans

Je dois donner l'expression de et dessiner

L'expression de que j'obtiens est mais je ne trouve pas que cela soit très explicite. Alors comment aller plus loin?

Pour les dessins, si je prend l'exemple de je dessine la boule fermé de centre 0 et de rayon 2 et je cherche la plus petite distance entre les points de cette boule et les qui seraient à l'intérieur de cette boule mais en dehors de la boule unité ouverte avec une distance supérieure à ???
Vraiment la visualisation c'est pas mon truc!!!!
Help please!!!!


Merci de votre aide
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[Tryss]

Qu'est ce que ? La boule fermée (de R^2?) de rayon n?

[falco1810]

oui, c'est bien la boule fermée de centre 0 et de rayon n, et on est bien dans

[gg0]

Bonjour.

la distance sur donnée par la norme euclidienne est la distance habituelle. Ton étant le disque de rayon 1 centré à l'origine, c'est aussi la boule unité. ta définition de est celle de la distance au complémentaire de cette boule unité, donc 0 pour tout point extérieur ou frontière à la boule unité.
Pour un point m(x,y) intérieur à la boule unité le minimum de distance est de façon évidente qui est la distance de m au point d'intersection de la demi-droite [Om) avec le cercle d'équation x²+y²=1.
On peut remarquer que les éléments de K_n devant avoir tous une distance au complémentaire de strictement positive, sont dans . Donc dans le définition le peut être remplacé par c'est à dire .
Quant à visualiser les éléments de qui sont à une distance supérieure à 1/2 de l'extérieur (donc du bord) de , ce n'est pas trop difficile ! C'est d'ailleurs une boule !

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[falco1810]

Merci,
Cette explication est limpide!!!!