Multiplicité des racines d'un polynome

[invitec996fb1f]

Bonsoir,

J'aimerai savoir si il existe une méthode pour trouver l'ordre de multiplicité des racines d'un polynôme.
Par exemple, soit le polynome P(X)=Xˆ3+3X-2i
Je trouve deux racines : i et -2i (ce sont les seules ?)
Comment faire dès lors pour déterminer si une de ces racines est double ?

Je pense que remplacer les deux expressions et développer devrait marcher, mais je me demande si il n'y a pas une méthode plus automatique.

Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Un classique (autrefois vu en première S ou même STI) : Une racine double (ou plus) est une racine commune au polynôme et à sa dérivée (preuve facile tu peux la faire)
Dans ton cas, vu le degré, tu sais qu'il y a au moins trois racines, distinctes ou confondues. Donc il te reste une racine à trouver. Tu connais le lien racine/factorisation, il te suffit de l'utiliser.

Cordialement.

[invite54fcf660]

pour que a soit une racine d'ordre n du polynôme p(x)(qui est de dergrés n) il faut et il suffit que toutes ses dérivées jusqu'à l'ordre n-1 s'annulent en a sans que la dérivée d'ordre n s'annule en a

[invitec996fb1f]

Merci pour la clarté et la rapidité de vos réponses.

[A voir en vidéo sur Futura]