Probleme avec la multiplicité des racines. Polynome

[invite30649c91]

Bonjour, je ne comprends pas la multiplicitée des racines.J'aurai donc besoin d' un coup de main.

Je voudrais déterminer la multiplicitée de la racine x=1 du polynome
P(x)=x(au cube)+x²-5x+3


J'aimerais connaitre l'explication et la méthode à effectuer pour avoir la réponse ,je ne veux pas la réponse juste une explication claire pour comprendre cet exercice.

Merci d'avance.

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Tel un nain devant un urinoir, je place la barre trés haute.
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[inviteab2b41c6]

Bonjour,
la multiplicité d'une racine a est le nombre de fois que tu peux factoriser ton polynôme par (x-a).
Si tu dérives suffisament ton polynôme et que tu évalues ses dérivées en a, quand est ce que tu trouves un nombre non nul ?

Par exemple
p(x)=(x-1)^2(x-3) a -1 pour racine double
tu es d'accord que p(-1)=0, idem pour p'(-1), qu'en est il de p''(-1) ?

Essaie de voir ce qui se passe dans le cas général.
a+

[invited5b2473a]

Tu regardes si 1 est racine de P', P'',etc...