Dépendance des racines d'un polynôme
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 4 sur 4

Dépendance des racines d'un polynôme



  1. #1
    invite6b1e2c2e

    Dépendance des racines d'un polynôme


    ------

    Re-bonjour à tous,

    Tant que j'y suis, une autre question mignonne d'algèbre :
    Je considère un polynôme dont les coefficients sont des fonctions d'un paramètre. Ainsi a_j = a_j(z), et chacune de ses fonctions est de régularité C^k (ou analytique), et on suppose que le coefficient dominannt ne s'annulle pas (tant qu'à faire on peut même le supposé constant égal à 1).
    Alors quelle est la régularité des fonctions qui à z associe les zéros du polynôme ? Ou, à tout le moins, existe-t-il des conditions simples (je pense notamment à des conditions du type "tous les zéros sont simples") garantissant une certaine régularité ?
    Je sais qu'analytiques+zéros simples => analytique.
    Mais si les zéros sont multiples ? Ou si les fonctions coefficients sont juste C^k ?

    __
    rvz

    -----

  2. #2
    invitec314d025

    Re : Dépendance des racines d'un polynôme

    Je pense que ça doit bien se traiter avec les fonctions implicites dans le cas de zéros simples.

  3. #3
    invite6b1e2c2e

    Re : Dépendance des racines d'un polynôme

    Tu veux dire que des fonctions coefficients C^k donnent de zéros de classe C^k aussi ? Je suis d'accord, mais peut-on retirer l'hypothèse sur les zéros simples ?

    __
    rvz

  4. #4
    invitec314d025

    Re : Dépendance des racines d'un polynôme

    Avec des zéros multiples ça risque de devenir compliqué étant donné qu'ils peuvent carrément disparaître à la moinde variation de ton paramètre (en tout cas dans R).
    Dans C il y a des chances que ça se passe mieux.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  • Discussions similaires

    1. Racines d'un polynôme
      Par invite2f886c49 dans le forum Mathématiques du supérieur
      Réponses: 2
      Dernier message: 22/05/2009, 21h32
    2. racines d'un polynome
      Par inviteaf885e92 dans le forum Mathématiques du supérieur
      Réponses: 3
      Dernier message: 03/03/2007, 20h21
    3. racines d'un polynome
      Par invited81d07c1 dans le forum Mathématiques du supérieur
      Réponses: 5
      Dernier message: 12/12/2006, 17h29
    4. racines d'un polynome de degre 4
      Par invite8ec5a6d5 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
      Réponses: 11
      Dernier message: 04/11/2006, 10h04
    5. Racines entieres d'un polynome
      Par invite146e6b7b dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
      Réponses: 16
      Dernier message: 18/10/2006, 00h26