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expression en coordonnées polaires de fonction



  1. #1
    etienne38000

    expression en coordonnées polaires de fonction


    ------

    Bonjour , j'aimerai être éclairé sur un exercice dont l'intitulé suit

    donner l'expression en coordonnées polaires des fonctions suivantes :

    f(x,y)= 1 / (x²+y²)

    et f(x,y)=arctan (y/x).

    Pourriez vous me donner une méthode plutot que les réponses , sachant que dans le cours j'ai

    r= (x²+y²)^1/2
    et tan(theta)= x/y...

    merci d'avance et bon dimanche

    -----

  2. #2
    invite34596000666

    Re : expression en coordonnées polaires de fonction

    Salut

    Sers-toi des 2 formules que tu as pour ré-écrire tes fonctions f(x,y) non pas en fonction de x et y mais de r et theta. (il y a d'ailleurs une petite coquille : c'est Tan(theta)=y/x et pas l'inverse…)
    Ne vois-tu pas de relations évidentes ?
     Cliquez pour afficher

  3. #3
    tinou59bis

    Re : expression en coordonnées polaires de fonction

    c'est encore etienne38000!

    il faut donc remplacer x par rcos(theta) et y par rsin(theta), par enxemple pour x²+y²

    on a r²cos²(theta)+r²sin²(theta). mais ensuite je coince, je me rends compte qu'il faut exprimer r et theta en fonction de x,y mais comment?

    r²=x²+y²?
    et theta = ?

    désolé cela doit étre évident mais je coince...

  4. #4
    invite34596000666

    Re : expression en coordonnées polaires de fonction

    Citation Envoyé par tinou59bis Voir le message
    il faut donc remplacer x par rcos(theta) et y par rsin(theta)
    Yep
    Calcule y/x pour voir

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    tinou59bis

    Re : expression en coordonnées polaires de fonction

    bah c'est tan(theta)...

  7. #6
    invite34596000666

    Re : expression en coordonnées polaires de fonction

    Bah oui

    Bah ton exo est fini, non ?

    1/(x^2+y^2) c'est 1/r^2 et
    arctan(y/x) c'est theta

  8. #7
    tinou59bis

    Re : expression en coordonnées polaires de fonction

    ah
    enfait 1/(x²+y²) ne dépend pas de theta et son écriture polaire est 1/r² et theta=0
    et pour arctan(y/x). c'est theta = arctan(y/x) et r=0?
    je t'avoue que j'ai du mal à comprendre comment on peut définir une fonction que en r ou en theta..

    mais est-ce comme ca que l'on doit les écrire ?

    merci du temps que tu passes pour m'aider!

  9. #8
    invite34596000666

    Re : expression en coordonnées polaires de fonction

    Citation Envoyé par tinou59bis Voir le message
    ah
    enfait 1/(x²+y²) ne dépend pas de theta et son écriture polaire est 1/r² et theta=0
    et pour arctan(y/x). c'est theta = arctan(y/x) et r=0?
    je t'avoue que j'ai du mal à comprendre comment on peut définir une fonction que en r ou en theta..
    Non, tu ne peux pas dire que r=0 ou theta =0. Ta première fonction ne dépend pas de theta et la deuxième ne dépend pas de r. C'est tout… Je ne sais pas comment t'expliquer…
    Quand tu as une fonction de plusieurs variables, c'est possible que ta fonction soit indépendante d'une ou plusieurs de ces variables.

    La fonction 1/r^2 aura donc la même valeur quelle que soit la valeur de theta.
    C'est pareil pour ton autre fonction qui aura la même valeur quel que soit r…

  10. #9
    tinou59bis

    Re : expression en coordonnées polaires de fonction

    OK d'accord c'est déjà beaucoup plus clair comme ça .

    MERCI beaucoup pour ton aide.

    bonne soirée.

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