Coordonnées polaires
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 7 sur 7

Coordonnées polaires



  1. #1
    invitebb921944

    Coordonnées polaires


    ------

    Bonjour tout le monde !
    Un petit élément de surface est r.dr.dteta en coordonnées polaires.
    dxdy en coordonnées cartésiennes.
    On a x=rcos(teta)
    y=rsin(teta)
    Je calcule dxdy mais je ne retombe pas sur r.dr.dteta
    Merci d'avance pour votre aide !

    -----

  2. #2
    matthias

    Re : Coordonnées polaires

    Il faut calculer le Jacobien. Ca te dit quelque chose ?

  3. #3
    invitebb921944

    Re : Coordonnées polaires

    Oui, je l'ai quelque part dans mes cours, je regarderai ca !
    Mais ne peut-on pas faire une méthode à l'ancienne du genre :
    dx=dr.cos(teta)-r.sin(teta).dteta
    dy=dr.sin(teta)+r.cos(teta).dt eta
    et trouver le résultat en multipliant les deux ?
    Qu'est-ce qui ne va pas dans cette démarche ?

  4. #4
    g_h

    Re : Coordonnées polaires

    Hello,

    ce qu'il faut comprendre, c'est que ton petit élément d'aire, après ton changement de variable, ce n'est plus dxdy ! Ton découpage n'a vraiment plus rien à voir !

    Une intégrale en dxdy c'est une limite de somme d'aires de rectangles.

    En passant en polaire, conserver ce découpage en rectangles est absurde, car theta ne varierait pas de manière uniforme, et r non plus, et tu ne peux donc pas intégrer comme ça en écrivant dr et .

    Sinon, sans parler de jacobien (même si c'est exactement ça), il est facile de claculer un élément d'aire :

    En notant le point , on a :


    avec


    L'aire élémentaire est alors la norme du produit vectoriel de ces 2 vecteurs (la valeur absolue de la matrice jacobienne de M), qui vaut :


  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    g_h

    Re : Coordonnées polaires

    Juste une ptite rectification : ce n'est évidemment pas la "valeur absolue de la matrice jacobienne", mais "la valeur absolue du déterminant de la matrice jacobienne" ! Ça va tout de suite mieux

  7. #6
    g_h

    Re : Coordonnées polaires

    D'ailleurs (arrgh, la limite des 5 minutes... !) il manque des valeurs absolues dans ce que j'ai écrit si on veut être rigoureux, des fois que r devienne négatif.

  8. #7
    invitebb921944

    Re : Coordonnées polaires

    Merci beaucoup !

Discussions similaires

  1. Coordonnées cartésiennes et polaires (1S)
    Par invite621a8f3c dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 02/12/2007, 11h30
  2. Coordonnées polaires.
    Par invite8efa6fc2 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 6
    Dernier message: 22/11/2007, 18h59
  3. Système de coordonnées polaires
    Par Seirios dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 01/05/2007, 10h14
  4. droite en coordonnées polaires
    Par oli1978 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 01/02/2005, 11h00
  5. coordonnées polaires
    Par inviteed0e6f99 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 25/08/2004, 13h25