Une petite question svp concernant les fonctions

[invite3c03c737]

Bonjour ;
Dites moi si cette propriété est toujours valable ou non :
si g~h alors fog~foh
où ~ désigne l'équivalence entre les fonctions c'est à dire , la limite du quotient est égale à 1
f , g et h sont des fonctions de R dans R
je m'intéresse à l'équivalence à l'infini !
merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Peux-tu passer de à ? A priori, on ne voit pas comment. Ce qui incite à rechercher un contre exemple. Si les limites de g et h sont finies, g et h ayant la même limite, f(g(x)) et f(h(x)) ont la même limite. Donc on va chercher avec des limites infinies.
Que penses-tu de g(x)=x, h(x)=x+1 et f(x)=exp(x) (en +oo) ?

Cordialement.

NB : Je te montre la démarche que tu aurais dû suivre pour répondre toi-même à ta question. je ne connaissais pas cette question, j'ai simplement réfléchi à partir de la définition.

[invite3c03c737]

Bonjour ,
je me rappelles pas bien des conditions de cette propriété !
d'ailleurs vous êtes proche de mon exemple ,
que peut on dire pour g(x)=x , h(x)=x+1 et f(x)=ln(x)
Merci

[gg0]

Je t'ai donné de quoi réfléchir,

cherche !

[A voir en vidéo sur Futura]