Un axiome de la théorie des ensembles .

[invite54a8a072]

Bonjour, dans un livre que j'ai emprunté je bloque sur un axiome que je comprends pas et que du coup j'arrive pas à considérer comme un axiome . Il est appelé l'axiome de sélection,axiome de la théorie des ensembles :
" Soit R(x,y) un prédicat tel que l'assertion suivante soit vraie:
pour tout y, il existe Z, pour tout x, R(x,y) implique que x appartienne à Z .
Alors, pour tout Y , le prédicat, il existe y, (y appartenant à Y et R(x,y) ),est collectivisant en x . "
je l'énonce exactement comme dans le bouquin . Rassurez moi , c'est un peu ardue non pour un axiome ?
La première partie peut se traduire par , si j'ai bien compris : pour tout y , R(x,y) est collectivisant en x . Mais la seconde partie je la trouve bien obscure .
Voilà si quelqu'un pouvait éclairer ma lanterne à ce sujet ce serait bien aimable .
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[invite54a8a072]

J'ajoute que ne comprenant pas la seconde partie de l'implication , je comprend encore moins l'implication elle même , et que je prend aussi tout éclairement sur celle ci .

[invite54a8a072]

Et j'ajoute aussi la définition d'un prédicat collectivisant en x .
Soit A(x) un prédicat , alors A(x) est collectivisant en x signifie :
Pour tout x, il existe un ensemble B, A(x) est vraie est équivalent à x appartient à B . en exemple trivial ,soit le prédicat A(x) : x appartient à B . x appartient à B est bien équivalent à x appartient à B donc A(x) est collectivisant en x .

[Médiat]

Bonjour,

C'est pas l'axiome de remplacement dont vous parlez (je n'ai jamais (en plus de 40 ans) utilisez, ni même vu ce vocabulaire) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite54a8a072]

Il provient du "cours de mathématiques spéciales" de Ramis , tome 1 . Je l'ai pris pour renforcer un peu mes bases algébriques , mais je me rends bien compte de mon erreur , c'est du costaud , très complet mais pas adapté à l'étude seul , il propose par exemple des exercices mais pas leurs correction . Le dernier tirage date de 1993 , l'époque de rédaction ça doit effectivement être vers les années 60 70 .
C'est vrai que le vocabulaire est un peu désuet , les prédicats encore , mais cette expression de "collectivisant en x" je l'avais encore jamais vu .
Google me retourne quand je tape axiome de sélection l'axiome de choix , mais ne comprenant pas celui ci , difficile de dire si c'est le même ou pas . Par contre effectivement ça ressemble plus à l'axiome de remplacement si la définition donnée ici est correcte :
http://www.echolaliste.com/l1412.htm
Mais je ne saurais m'affirmer avec certitude ...
Une différence entre axiome de remplacement et schéma d'axiomes de remplacements ?

[Médiat]

Une différence entre axiome de remplacement et schéma d'axiomes de remplacements ?

Oui, axiome de remplacement est un abus de langage, il s'agit bien d'un schéma d'axiomes (indexés par les prédicats).

La définition de wikipedia est très bien (de mémoire)