Produit de convolution

[invite820993ca]

Bonjour,

je dois prouver que





Je suis bloqué à cause des valeurs absolues à cet étape:



Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Il suffit de décomposer l'intégrale en plusieurs, en tenant compte de la position de t par rapport à 0 et x. et tu auras trois intégrales sans valeurs absolues.
Vue la tête de la solution, tu auras finalement deux cas suivant que x est positif ou négatif (rappel : dans l'intégrale, x est une constante).

Cordialement.

[Médiat]

Bonjour,

C'est plutôt 2 sommes (suivant que x < 0 ou non) de 3 intégrales (suivant que t < 0 ou non, et sa position par rapport à x).

[invite820993ca]

Bonjour,

merci ça m'aide. La dernière chose qui me gène c'est le fait de ne pas savoir si x est positif ou negatif. Est ce que je peux utiliser |x| comme borne d'intégrale ? Et faire par exemple

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

D'où 6 cas et non 3

[gg0]

A priori oui. C'est la relation de Chasles sur les intégrales. Je ne suis pas sûr que ça règle tes problèmes.

Et si tu ne t'en sors pas, traite deux cas (*) suivant que x est positif ou négatif, tu les rassemblera bien en un seul à la fin.

Cordialement.

(*) je te le conseillais dès le départ.

[invite820993ca]

Hum, c'est bon:



Merci à tous

[Médiat]

Comment justifiez-vous la suppression des valeurs absolues dans |x - t| sans savoir si x est plus grand que t ou non ?

[invite820993ca]

Je n'ai pas eu à me poser cette question puisque j'ai pris x en valeur absolue. J'ai seulement fais en sorte que |x| - t soit toujours positif pour toutes les intégrales.

[Médiat]

Donc votre démonstration est fausse !

[invite820993ca]

Je ne vois pas en quoi le fait de condenser l'expression rend la demonstration fausse.

[Médiat]

Votre énoncé est

Si vous écriviez que ceci est égal à

en vertu de la relation de Chasles, je serais d'accord, mais comme vous écrivez :



Je ne peux comprendre qu'une seule chose, que pour vous :



Ce qui est faux !

D'ailleurs quand je vous ai demandé de justifier la disparition des valeurs absolues, vous n'avez pas répondu de façon satisfaisante, cela devrait vous inquiéter.

[invite820993ca]

Je viens de remarquer une faute de frappe dans la 3ème intégrale: il y a une faute de signe. La bonne intégrale est:

[invite820993ca]

Non je n'ai rien affirmer de tel, c'est la somme des trois intégrales qui fait le compte et non pas les sommes partielles des intégrales comme vous les avez decoupées.

[Médiat]

Donc vous n'avez rien démontré !
Mais comme cela a l'air de vous satisfaire, après tout, tant mieux pour vous !

[invite820993ca]

Pourtant je réponds simplement à votre question, si c'est insuffisant je veux savoir pourquoi.

[Médiat]

Ma dernière intervention sur ce sujet (qui me rappelle le vieil adage de P... (en hommage en Jean Sol Partre et donc à Boris Vian)) : La démonstration est bonne puisqu'elle arrive au bon résultat.

Je n'ai pas eu à me poser cette question puisque j'ai pris x en valeur absolue.

Je ne vois pas l'ombre d'une trace de démonstration, qui puisse justifier le signe de |x - t| sous prétexte que vous avez "pris" |x|

J'ai seulement fais en sorte que |x| - t soit toujours positif pour toutes les intégrales.

Quel rapport avec le signe de (x - t) ?

[invite820993ca]

J'ai pris ça pour que ça joue avec les bornes des intégrales en un bloc.

Sinon il faut prendre les deux cas séparement et c'est plus long.

[gg0]

Peut-être vaut-il mieux faire un calcul juste et long qu'un calcul court et faux. Il est important de savoir que |x-t| n'est pas égal à |x|-|t|. et que, pour t<0, -3|x-t|-3|t|=-3|x-t|-3t, et que l'on ne peut pas simplifier la première valeur absolue si x est négatif. Par contre, si x est positif, x-t l'est aussi, donc |x-t|=x-t et -3|x-t|-3|t|=-3(x-t)-3t=-3x+3t-3t=-3x. Toi tu dis -3x+6t (|x|=x dans ce cas).

[invite820993ca]

Vous avez fait une faute de frappe, ce n'est pas "pour t<0, -3|x-t|-3|t|=-3|x-t|-3t" mais -3|x-t|-3|t|=-3|x-t|+3t.

D'accord je retiens l'essenciel à savoir pas de raccoursi. C'est étonnant de trouver un resultat juste tout de même.

[gg0]

Effectivement, j'ai fait une erreur, mais pas de frappe
J'avais déjà oublié que je prenais t<0 !

Un calcul faux peut donner un résultat juste. par exemple, avec une énorme faute sur les identités remarquables :
(x+y)²+(x-y)²=x²+y²+x²+(-y)²=2x²+2y².

Cordialement.

[azizovsky]

la fonction , de la même façon pour , tu 'ara 4 cas , et deux cas se résume dans si .