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Produit de convolution



  1. #1
    Lyris

    Produit de convolution

    Bonjour,

    je dois prouver que





    Je suis bloqué à cause des valeurs absolues à cet étape:



    Merci d'avance

    -----


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  3. #2
    gg0

    Re : Produit de convolution

    Bonjour.

    Il suffit de décomposer l'intégrale en plusieurs, en tenant compte de la position de t par rapport à 0 et x. et tu auras trois intégrales sans valeurs absolues.
    Vue la tête de la solution, tu auras finalement deux cas suivant que x est positif ou négatif (rappel : dans l'intégrale, x est une constante).

    Cordialement.

  4. #3
    Médiat

    Re : Produit de convolution

    Bonjour,

    C'est plutôt 2 sommes (suivant que x < 0 ou non) de 3 intégrales (suivant que t < 0 ou non, et sa position par rapport à x).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #4
    Lyris

    Re : Produit de convolution

    Bonjour,

    merci ça m'aide. La dernière chose qui me gène c'est le fait de ne pas savoir si x est positif ou negatif. Est ce que je peux utiliser |x| comme borne d'intégrale ? Et faire par exemple

    Dernière modification par Lyris ; 23/03/2015 à 12h44.

  6. #5
    Médiat

    Re : Produit de convolution

    D'où 6 cas et non 3
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : Produit de convolution

    A priori oui. C'est la relation de Chasles sur les intégrales. Je ne suis pas sûr que ça règle tes problèmes.

    Et si tu ne t'en sors pas, traite deux cas (*) suivant que x est positif ou négatif, tu les rassemblera bien en un seul à la fin.

    Cordialement.

    (*) je te le conseillais dès le départ.

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  10. #7
    Lyris

    Re : Produit de convolution

    Hum, c'est bon:



    Merci à tous
    Dernière modification par Lyris ; 23/03/2015 à 13h37.

  11. #8
    Médiat

    Re : Produit de convolution

    Comment justifiez-vous la suppression des valeurs absolues dans |x - t| sans savoir si x est plus grand que t ou non ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  12. #9
    Lyris

    Re : Produit de convolution

    Je n'ai pas eu à me poser cette question puisque j'ai pris x en valeur absolue. J'ai seulement fais en sorte que |x| - t soit toujours positif pour toutes les intégrales.

  13. #10
    Médiat

    Re : Produit de convolution

    Donc votre démonstration est fausse !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  14. #11
    Lyris

    Re : Produit de convolution

    Je ne vois pas en quoi le fait de condenser l'expression rend la demonstration fausse.

  15. #12
    Médiat

    Re : Produit de convolution

    Votre énoncé est

    Si vous écriviez que ceci est égal à

    en vertu de la relation de Chasles, je serais d'accord, mais comme vous écrivez :



    Je ne peux comprendre qu'une seule chose, que pour vous :



    Ce qui est faux !

    D'ailleurs quand je vous ai demandé de justifier la disparition des valeurs absolues, vous n'avez pas répondu de façon satisfaisante, cela devrait vous inquiéter.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  17. #13
    Lyris

    Re : Produit de convolution

    Je viens de remarquer une faute de frappe dans la 3ème intégrale: il y a une faute de signe. La bonne intégrale est:


  18. #14
    Lyris

    Re : Produit de convolution

    Non je n'ai rien affirmer de tel, c'est la somme des trois intégrales qui fait le compte et non pas les sommes partielles des intégrales comme vous les avez decoupées.

  19. #15
    Médiat

    Re : Produit de convolution

    Donc vous n'avez rien démontré !
    Mais comme cela a l'air de vous satisfaire, après tout, tant mieux pour vous !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  20. #16
    Lyris

    Re : Produit de convolution

    Pourtant je réponds simplement à votre question, si c'est insuffisant je veux savoir pourquoi.

  21. #17
    Médiat

    Re : Produit de convolution

    Ma dernière intervention sur ce sujet (qui me rappelle le vieil adage de P... (en hommage en Jean Sol Partre et donc à Boris Vian)) : La démonstration est bonne puisqu'elle arrive au bon résultat.

    Citation Envoyé par Lyris Voir le message
    Je n'ai pas eu à me poser cette question puisque j'ai pris x en valeur absolue.
    Je ne vois pas l'ombre d'une trace de démonstration, qui puisse justifier le signe de |x - t| sous prétexte que vous avez "pris" |x|

    Citation Envoyé par Lyris Voir le message
    J'ai seulement fais en sorte que |x| - t soit toujours positif pour toutes les intégrales.
    Quel rapport avec le signe de (x - t) ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  22. #18
    Lyris

    Re : Produit de convolution

    J'ai pris ça pour que ça joue avec les bornes des intégrales en un bloc.

    Sinon il faut prendre les deux cas séparement et c'est plus long.

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  24. #19
    gg0

    Re : Produit de convolution

    Peut-être vaut-il mieux faire un calcul juste et long qu'un calcul court et faux. Il est important de savoir que |x-t| n'est pas égal à |x|-|t|. et que, pour t<0, -3|x-t|-3|t|=-3|x-t|-3t, et que l'on ne peut pas simplifier la première valeur absolue si x est négatif. Par contre, si x est positif, x-t l'est aussi, donc |x-t|=x-t et -3|x-t|-3|t|=-3(x-t)-3t=-3x+3t-3t=-3x. Toi tu dis -3x+6t (|x|=x dans ce cas).

  25. #20
    Lyris

    Re : Produit de convolution

    Vous avez fait une faute de frappe, ce n'est pas "pour t<0, -3|x-t|-3|t|=-3|x-t|-3t" mais -3|x-t|-3|t|=-3|x-t|+3t.

    D'accord je retiens l'essenciel à savoir pas de raccoursi. C'est étonnant de trouver un resultat juste tout de même.

  26. #21
    gg0

    Re : Produit de convolution

    Effectivement, j'ai fait une erreur, mais pas de frappe
    J'avais déjà oublié que je prenais t<0 !

    Un calcul faux peut donner un résultat juste. par exemple, avec une énorme faute sur les identités remarquables :
    (x+y)²+(x-y)²=x²+y²+x²+(-y)²=2x²+2y².

    Cordialement.

  27. #22
    azizovsky

    Re : Produit de convolution

    la fonction , de la même façon pour , tu 'ara 4 cas , et deux cas se résume dans si .

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