Compatibilité de l'équivalence avec l'addition

[invite2e4a937b]

Bonjour,

l'équivalence n'est pas toujours compatible avec l'addition car par exemple n+1~n-1 mais (n+1)-n n'est pas equivalente à (n-1)-n.
Mais si les deux membres de l'équivalence convergent alors l'équivalence reste vrai si on additionne chaque membre avec un élément de IR par exemple.
J'ai essayé de démontrer ça comme suit:

(U_n)_n et (V_n)_n deux suites réelles convergentes de limite L dans IR.
Pour tout a élément de IR,
lim (U_n+a)/(V_n+a) = (L+1)/(L+1) =1
n --> infini

Est ce c'est correct ? Et quelles sont les cas où l'équivalence est compatible avec l'addition ?
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[gg0]

C'est presque correct en rectifiant en "=(L+a)/(L+a) =1". mais c'est terriblement faux si a=-L
Il faut toujours penser à éviter 0 dans les dénominateurs.

Sinon, je ne connais pas de bonnes règles pratiques pour les additions et les équivalents, sauf dans le cadre des développements limités, qui donnent un méthode pour les "bons cas".

Cordialement.

[invite2e4a937b]

D'accord, merci mon ami !