Addition avec des racines carrées (1ère S)

[invite8f2d3a86]

Bonjour,

Voici l'énoncé :

(1/(√1+√2))+(1/(√2+√3))+(1/(√3+√4))+...+(1/(√99+√100))=?

J'ai trouvé que cette addition est égale à 9 puisque tous les termes se simplifient sauf -√1 et √100 soit -√1+√100=9.

Comment bien justifier que cette addition est égale à 9 ?

Je suis en première S, et le chapitre que nous avons traité est celui sur les Fonctions associées.

Bon après-midi.
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[invite332de63a]

Bonjour, j'imagine que tu ne maîtrise pas farouchement l'opérateur somme ?

Faisons sans, tu as



Ce calcul me semble tout à fait correct. Sinon, si tu sais bien utiliser l'opérateur somme, voici une démonstration plus "rigoureuse" au sens où tu dois l'entendre:



Voilà

(Çà écrit petit, bizarre ... )

[invite8f2d3a86]

Merci beaucoup de votre réponse.

Concernant l'opérateur somme, sommes-nous sensés avoir déjà vu cela en début de 1ère S ? Car on ne m'a pas vraiment encore parler de cela.