Equations avec racines carrées (niveau estimé : 3ème)

[invite3e36eaaf]

Scribouillard de formation, j’aurais souhaité ne pas avoir l’air trop à l’ouest quand un collégien me pose une question…

3x√7 = 2x

Quoi que je fasse (identités remarquables…) j’arrive toujours à x=0 notamment quant je me retrouve avec a² - b² = 0


Sur un forum je tombe sur une autre équation de ce type √ (x+1) - √ (x-1) = 1 et je me retrouve dans la même désespérance…

La solution est donnée (x=5/4) ainsi qu’une indication sur la méthode (2 élévations au carré) mais je coince. Doit-on utiliser la méthode delta ?
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[invitea29b3af3]

Pour le premier, c'est bien que tu as écris? Car si c'est le cas, alors x=0 est l'unique solution.

[invitea29b3af3]

Pour le 2e:
Tu élèves au carré de chaque côté:
c'est-à-dire:

tu mets au carré de nouveau:
d'où:
d'où:

[invite5150dbce]

Scribouillard de formation, j’aurais souhaité ne pas avoir l’air trop à l’ouest quand un collégien me pose une question…

3x√7 = 2x

Quoi que je fasse (identités remarquables…) j’arrive toujours à x=0 notamment quant je me retrouve avec a² - b² = 0


Sur un forum je tombe sur une autre équation de ce type √ (x+1) - √ (x-1) = 1 et je me retrouve dans la même désespérance…

La solution est donnée (x=5/4) ainsi qu’une indication sur la méthode (2 élévations au carré) mais je coince. Doit-on utiliser la méthode delta ?

Autre solution :
Résolvons l'équation √ (x+1) - √ (x-1) = 1
<=>(√ (x+1) - √ (x-1) )(√ (x+1) + √ (x-1))= √ (x+1) + √ (x-1)
<=>√ (x+1) + √ (x-1)=2
Posons a=√ (x+1) et b=√ (x-1)
On a alors le système suivant :
a-b=1
a+b=2
<=>a-b=1 et 2a=3
<=>b=a-1 et a=3/2
<=>b=1/2 et a=3/2
<=>√ (x+1)=3/2 et √ (x-1)=1/2
<=>x+1=9/4 et x-1=1/4
<=>x=5/4

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3e36eaaf]

Merci (un peu tardif !) pour ces réponses.