Question basique sur intégrale curviligne

[invite8f6d0dd4]

Bonjour à tous.

J'aurais une question vraiment simple sur les intégrales curvilignes :

En fait je cherche à calculer le couple exercé par la force de Laplace sur un circuit fermé en un point O.

O est donc un point de l'espace et P le point courant sur lequel j'intègre.

J'ai donc :



J'utilise les formules de transformations du produit vectoriel et j'arrive à :



Et là j'ai fait un truc sur lequel je suis embrouillé.

En gros mon terme en

Va me donner un truc du genre x Bx+y By+ z Bz
Je peux écrire mon dl en dx Ux + dy Uy + dz Uz

Donc

Va donner suivant Ux : => indépendant de y et z suivant Ux ?
Même forme suivant les autres axes.

Bon ce que j'ai fait est faux mais pourquoi ???

Ensuite concernant l'autre terme :



Là j'ai dit qu'on aurait un truc du style :
x.dx+y.dy+z.dz et comme on intègre sur le contour fermé c'est nul.

Êtes vous au moins Ok avec ceci ?

Sans rentrer dans des notions de maths trop poussées, quand est ce qu'on a une intégrale sur un contour fermé qui est forcément nulle ?

Enfin voila j'ai un peu oublié comment on fait ces calculs.

Merci.
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[gg0]

Bonjour.

Je ne comprends pas : "Je peux écrire mon dl en dx Ux + dy Uy + dz Uz"
dl est lié au circuit, donc dépend d'une paramétrisation du circuit. Suivant l'endroit, sa composante en x sera variable.

Cordialement.

[invite7c2548ec]

Bonjour ;

Pour cette question

Sans rentrer dans des notions de maths trop poussées, quand est ce qu'on a une intégrale sur un contour fermé qui est forcément nulle ?

Enfin voila j'ai un peu oublié comment on fait ces calculs.

Merci.

Oui une intégrale sur un contour fermé est nulle d’après Théorème intégral de Cauchy analyse complexe .

Cordialement

[azizovsky]

Salut, la condition se trouve ici :http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...%A8me_de_Green càd:la condition d'indépendance de l'intégrale vis à vis du chemin parcouru coïncide avec la condition que l'intégrale prise sur un contour férmé quelconque () est égale à zéro.

si cette dérnière condition est vérifiée, il résulte de la formule du lien que :
,
on démontre qu'il résulte :
identiquement, càd pour toutes les valeurs de de

de là, on peut sortir les condtions de Cauchy-Riemann (fonction potentiel, et vitesse ..)

[A voir en vidéo sur Futura]