Bonjour, je n'arrive a traiter ce probleme:
Soit H une fonction reelle d'une variable reelle et A(0,0) et B(1,1) deux points du plan.
Démontrer que l'integrale curviligne suivante ne depend pas du chemin reliant A et B:
Donc je veux montrer que le champ de vecteur est un champ de gradient.
J'ai essaye de facotriser le H (x²+y²) le truc apres provient dun champ de gradient mais apres....
Je ne sais vraiment pas quoi faire de ce H qui n'est a priori pas derivable en plus
Bonjour,
J'espère queEnvoyé par Antho07
ben ya aucune condition sur H mais je pense qu'elle est effectivement continue.
sa voudrait dire que si on G la primitive.
Le champ deriverait d'un potentiel scalaire donne par
G(x²+y²)/2???
C'est ce que montre le calcul du gradient de
la confirmationC'est ce que montre le calcul du gradient de
merci
Pour demontrer que cela depend pas du chemin, il faut que H(x²+y²)xdx+H(x²+y²)ydy soit une FDTE.
tu peux traduire je connais pas FDTE
forme differentielle T... exacte
Vraisemblablement du jargon de physicien : Forme Differentielle Totale Exacte.
En gros cela revient a chercher un f dont les derives partielles donne sa.
(je m'exprime tres mal désolé)
Je sais ce qu'est une forme differentielle exacte.
Mais totale je ne vois pas
non, c'est ingénieur^^
il faut que la derivée partielle par rapport à y de H(x²+y²)x soit égale à la dérivée partielle par rapport à x de H(x²+y²)y.
C'est cela qui differentie d'une FDT à une FDTE.
Le problème est que l'on ne suppose pas la fonction H dérivable...
En faite, je pensais au début calculer le rotationnel et trouver qu'il est nul.
Le domaine etant simplement connexe,cela aurait ete suffisant
(cela equivaut au meme que ce qu'ennonce Spidercochon)
C'est pour sa que dans mon premier post je disais qu'a priori H n'etait pas dérivable et donc qu'on peut oublie cette methode
(Par ailleur la question d'apres etant d'appliquer dans un cas precis de H, le but est bien de trouver le potentiel scalaire)
il faut mettre comme hypothese dans la démonstration que H(x²+y²)xdx+H(x²+y²)ydy est une FDTE. Et donc H est dérivable.
Si l'on peut changer les hypothèses d'un énoncé par celles qui nous arrangent, tout devient bien plus simple...
Je ne change rien, c'est l'hypothese de la demonstration de l'intégrale curviligne d'une DTE.
En meme temps l'enonce est boiteux des le depart vu qu' on a aucune hypothese sur H sauf que c 'est une fonction réelle.
Mais la réponse que j'ai me convient tres bien et est coherent avec la suite
