Intégrales coordonnées polaires

[january]

bonjour,
je bloque sur un exercice;..
dans le plan rapporté au repère orthonormé usuel Oxy
soit un point de coordonnées (a,0) avec a supérieur à 0
C le cercle de diamètre (O,A)
et D le disque fermé de frontière C
mon but est de calculer une intégrale sur le domaine D pour plus d'aisance j'ai décidé de passer en coordonnées polaires x=rcos(b) et y=rsin(b)
pour cela j'ai utilisé Pythagore
je trouve que r doit être compris entre 0 et acos(b)
par contre pour b est ce entre 0 et 2pi ou entre -pi/2 et pi/2
moi je dirais entre 0 et 2pi mais visiblement ce n'est pas ça...
pouvez vous m'aider..
merci
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[gg0]

Bonjour.

Je ne sais pas si les coordonnées polaires sont la meilleure idée, vu que tu ne donnes pas ton intégrale, mais il te suffit de faire le dessin du repère et du cercle pour voir dans quel intervalle varie b. Ton disque est d'un seul côté de l'axe des y ...

Cordialement.

[topmath]

Bonjour :

Y'a une différence entre calculez une intégrale dont le domaine de définition est (manque de données dans l’énoncé) ,et le calcule de surface en utilisant les intégrale là aussi comme la dit gg0 quelle outils utiliser vous (intégrale simple ou double ) , après viens les méthode technique changement de variable , coordonnés polaires , cartésiens ...etc.

Cordialement

[january]

je travaille sur une intégrale double.
j'ai une fonction à valeurs réelles à deux variables que j'intègre sur D.
je passe en cordonnée polaire car j'ai x^2+y^2 dans ma fonction et comme ça il ne me restera plus que r.
Gg0 tu dis que le disque n'est que d'un seul coté de y certes mais il ce disque est complet donc les angles b devraient varier de 0 à 2pi non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[january]

ah je comprends pourquoi du dis ça parce que y est positif donc rocs(b) doit être positif et comme r est positif b va de -pi/2 à pi/2...
moi je pensais qu'il fallait désigner b en fonction de la portion de cercle que l'on avait (complet, demi, quart...)

[joel_5632]

de 0 à pi ou de -pi/2 à pi/2, pour moi les 2 sont corrects

En polaire, le r n'est pas nécessairement positif

[january]

ah bon ça ne change rien ?
mon intégrales est
donc ça me donne soit:

ou

les deux ne sont pas égales non ?
merci

[topmath]

Bonjour :

Pour répondre à votre question et vous aider à encadrer le ou de trouver ça valeur il faut aussi que vous nous aider :

Puisque vous dite que je veux utiliser les intégrales double pour ce calcule sachant que est le domaine ok mais reste maintenant la valeur de si nous somme devant un calcule de surface alors préciser et donner la valeur de celle ci ,car il y'a une confusion entre qui figure dans l'intégrale ; et l'équation du domaine .




Cordialement

[january]

ici ma deuxième intégrale va en réalité de 0 à acos(b) et non de 0 à cos-1(b)...
désolé je ne sais pas pourquoi ce affiche cela

[january]

je viens de vous donner toutes le infos nécessaires

[topmath]

Bonjour :

Si c'est ainsi en coordonnée polaire avec un Jacobien .

Maintenant et :




Cordialement

[joel_5632]

Cette intégrale est correcte




Il ne faut pas écrire acos b car c'est interprété en Latex comme arc cos b.

[joel_5632]

et à priori c'est encore égal à:



mais à confirmer

[january]

Oui merci Joel_5632 et c'est forcément égal vu que la fonction à intégrer ne dépendant pas de b que et la distance entre -pi/2 et pi/2 vaut pi.
Par contre Topmath tu ne sembles pas d'accord....

[topmath]

Bonjour :

Oui mais j'ai pas bien assimiler le domaine de définition vue qu'il n'y a pas la totalité de l'énoncé ce qui compte le plus c'est que vous avez arrivée à votre but grâce à joel_5632 & gg0.

Cordialement