[Intégrales doubles / Variables à densité] Problème de passage en coordonnées polaires

[invite02e16773]

Bonjour,

J'ai un souci avec ce genre d'exercice, au moment du passage en coordonnées polaires.

Soit X et Y deux variables à densité indépendantes suivant une loi normale centrée réduite.

Donner la loi de R

X et Y sont indépendantes donc une densité du couple (X,Y) est donnée par


Soit G la fonction de répartition de R
où est le cercle de rayon r et de centre (0,0). Donc selon moi,

Et la réponse juste est :


Pouvez vous me dire où je me trompe ? Pourquoi on doit intégrer sur un cercle de rayon

Merci bien
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[invite02e16773]

J'en ai oublié un petit bout :
r<0 => G(r) = 0
r>0, G(r) = ...

[invitebb921944]

Bonjour,
je pense que tu as raison mais est un disque et tu ne peux pas intégrer une fonction de entre des bornes qui dépendent de . C'est juste un problème de notation mais c'est pas très joli.

[invite57a1e779]

Et la réponse juste est :

Je dirais « et la réponse fausse est ».

[A voir en vidéo sur Futura]