Probleme sur les coordonnees polaires

[inviteb158d85a]

Bonsoir, mon exercice porte sur l'équation polaire d'un cercle et je n'arrive pas à le faire.

Soit l'ensemble (T) des points M dont les coordonnées polaires [r,teta], vérifient la relation r= sin teta où teta appartient à [0,pi].
1) Représenter, l'ensemble (T) graphiquement.
2) exprimer en fonction de teta, les coordonnées cartésiennes de M.
3) Soit C le point de coordonnées cartésiennes (0,1/2). Calculer CM².
4) En déduire que tout point de l'ensemble (T) est un point d'un cercle dont on précisera le centre et le rayon.
5) Soit un point N distinct de 0, de coordonnées cartésiennes (x,y) et de coordonnées polaires [p,teta], appartenant au cercle de centre C et de rayon 1/2.
a) Démontrer que x²+(y-1/2)²=1/4.
En déduire p²-psinteta=0.
b) Démontrer que tout point du cercle de centre C et de rayon 1/2 est un point de l'ensemble (T).

Voilà, j'espère avoir de l'aide pour cet exo avec des explications, car je ne comprends pas du tout :s.
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[elect2008]

Salut Gyaru.
J'ai pas compri cette expression : (vérifient la relation r= sin teta ), je pense que r n'égale pas sin teta, peut etre c'est quelque chose égale à r sin teta!
verife encore l'annoncé de l'exo.

[Hamb]

Dans ton cours tu n'as rien qui peut t'aider a tracer ce cercle ? étude de courbes en polaires ? étude des équations polaires des cercles passant par le pole ?

[inviteb158d85a]

Non. Sinon, je naurais pas poste cet exercice

[A voir en vidéo sur Futura]

[Hamb]

dans quel cadre est-ce qu'on te propose cet exercice, qu'est-ce que tu sais? on ne peut quand meme pas te demander de tout inventer ! tu as forcément des acquis.

[elect2008]

Salut...
Verife la première phrase de l'annonce de l'exo, je pense que (r=sin teta) est fausse...

[inviteb158d85a]

Bonsoir, cest ce que jai dans mon bouquin; jai verifie et ils mettent bien r=sinteta. Sinon, dsl mais je nai réellement pas la base pour tracer une équation polaire d'un cercle. Mon cours se limite à : équations trigonométrique/coordonnées polaires et cartésiennes/ formules trigonométriques (en résumé). Donc.... je ne vois pas du tout comment faire cet exercice.

[elect2008]

Salut encore...
Je t'ai envoyer 2 msg et tu m'as pas répondu
je répete encore, tu doit vérifier l'expression "r=sin teta", je pense qu'elle est fausse, revois l'annonce de l'exo, si elle est vraiment fausse renvois une autre fois l'exo.

[inviteb158d85a]

Ah dsl moi je nai recu quun message de votre part.

Pour r=sinteta; logiquement jaurais pensé plutôt à l'abscisse, mais je répète une seconde fois ce que je lis sur le bouquin (donc l'énoncé):

Soit l'ensemble (T) des points M dont les coordonnées polaires [r, teta] vérifient la relation r=sinteta, où teta appartientà [0,pi]

[elect2008]

Salut...
Pardon j'ai pas vus ton msg.
Dans les coordonnées polaire on a le rayon "r" qui faif avec l'axe des x l'angle teta, et sin teta normalement égale à y/r... voir ce site http://fr.wikipedia.org/wiki/Coordonn%C3%A9es_polaires
c'est pour cela que j'ai dit que r=sin teta est faut!

[inviteb158d85a]

Ah et bien je ne sais pas alors..
Ecoutez; des que je recois la correction (c t un exo d'un ancien DS mais j'ai réussi également à choper le bouquin spécial Ds de la prof mais pa la correction). , je vous dirais comment elle a procédé.

MAis bon, c'est bien dommage.

[zoup1]

Je pense qu'il n'y a pas d'erreur dans l'enoncé...
c'est r=sin(theta)
Qu'est-ce que tu ne comprends pas ou n'arrive pas à faire.

[elect2008]

J'ai pensé à une solution: on remplace peut etre à chaque fois teta par une valeur contenue dans l'intervalle [0, pi], et on trace r. mais je sais pas que c'est juste?

[zoup1]

J'ai pensé à une solution: on remplace peut etre à chaque fois teta par une valeur contenue dans l'intervalle [0, pi], et on trace r. mais je sais pas que c'est juste?

Pour être précis,
On prend des valeurs de theta dans l'intervale [0,pi] on calcul la valeur de r correspondante r = sin(theta)
et on trace ce couple. C'est cela les coordonnées polaires.
r est alors la distance à l'origine et theta c'est l'angle que fait "la droite reliant l'origine au point que l'on veut représenter" avec l'axe des x.

[elect2008]

Que pensez vous?

[elect2008]

J'ai pas bien compri votre idée!

[zoup1]

Je pense qu'il faut faire le graphique... c'est d'ailleurs pas très facile et un peu long à faire à la main...

[Hamb]

a partir de quelle question bloques-tu ?

[zoup1]

En fait, cela fait un cercle complet...

[elect2008]

Normalement j'ai trouver la solution, mais notre ami Gyaru n'est pas là.

La première question: on trace r en fonction de teta en remplaçant teta par des valeurs dans l'intervalle [0,pi]; normalement on trouve un cercle de centre (0,1/2) et de rayon 1/2 donc de diametre 1.

Pour la deuxième question: j'ai pas compri exactement où se trouve M, mais normalement: x= r cos teta et y=r sin teta.

La troisième question: C le point de coordonnées cartésiennes (0,1/2) c'est bien évident qu'il est le centre du cercle.

Le calcul de CM²: CM²=(1/2)² = 1/4

Quatriement: tout point de l'ensemble (T) est bien sûr un point d'un cercle de centre (0,1/2) et de rayon 1/2.

5) a) x²+(y-1/2)²=1/4 c'est l'equation du cercle de centre (0,1/2) et de rayon 1/2.

En déduire p²-psinteta=0 je sais pas!!!

b) il est evident que tout point du cercle de centre C et de rayon 1/2 est un point de l'ensemble (T) parcequ'ils ont le même centre et le même rayon.

J'epere bien que Gyaru voit cette solution avant de partir au lycée !

A bien tôt...

[inviteb158d85a]

Bonsoir; ouhlala jcomprends plus
en faite l'énoncé est bien :
r=sin(teta) ou r=sinteta (enfin pour moi, c'est la même chose).

Eh bien en faite, je ne comprends pas trop l'énoncé et ce qu'il faut faire. Généralement, je connais le cours, mais quand je tombe sur l'exo, je ne sais pas appliquer les formules :s

Pourriez-vous me guider pas à pas?

(je ne serais pas là toute la journée, mais je viendrai ce soir!!)

[zoup1]

Normalement j'ai trouver la solution, mais notre ami Gyaru n'est pas là.

La première question: on trace r en fonction de teta en remplaçant teta par des valeurs dans l'intervalle [0,pi]; normalement on trouve un cercle de centre (0,1/2) et de rayon 1/2 donc de diametre 1.

Pour la deuxième question: j'ai pas compri exactement où se trouve M, mais normalement: x= r cos teta et y=r sin teta.

c'est cela et comme en plus le point M appartient à [T] r = sint(theta) donc
x = sin(theta)*cos(theta) et y = cos(theta)^2

La troisième question: C le point de coordonnées cartésiennes (0,1/2) c'est bien évident qu'il est le centre du cercle.

Le calcul de CM²: CM²=(1/2)² = 1/4

Quatriement: tout point de l'ensemble (T) est bien sûr un point d'un cercle de centre (0,1/2) et de rayon 1/2.

5) a) x²+(y-1/2)²=1/4 c'est l'equation du cercle de centre (0,1/2) et de rayon 1/2.

En déduire p²-psinteta=0 je sais pas!!!

La encore le point p et theta appartient au cercle donc p=sin(theta) du coup l'égalité devient p^2 - p*p =0 (ce qui est vrai)

b) il est evident que tout point du cercle de centre C et de rayon 1/2 est un point de l'ensemble (T) parcequ'ils ont le même centre et le même rayon.

J'epere bien que Gyaru voit cette solution avant de partir au lycée !

A bien tôt...

[inviteb158d85a]

Bonsoir, merci pour vos réponses.

j'essaierais de vérifier avec la correction (on l'aura soit mardi, soit jeudi...)
donc voilà, je vous ferais part de cela!