Coordonnées polaires d'1 projection de point sur une spirale logarithmique paralelle

[invited4493ea4]

Bonjour a tous,

C'est encore moi et mon projet design que j'essaye de tracer dans winplot et j'ai besoin de trouver (pour la tracer) l'equation de la droite perpendiculaire à la tangente d'une spirale logarithmique au point M.


J'ai en fait 2 spirales paralelles d'equation:

C: r=a.e^(b.t) et

C': r=a.e^(b.t)+c

Je cherche a trouver pour tout point M de C, l'equation de la droite perpendiculaire en M à la tangente en M de C...

Et finalement, j'espere grace a cela pourvoir trouver les coordonnées polaires du point M' appartenant à C' et se trouvant à l'intersection de C' et de la perpendiculaire précédemment trouvée...


Pourriez vous m'aider en me donnant la formule mathématique qui me permettrai de trouver les coordonnées de M' ???


Merci d'avance pour votre aide !


Romain Bonnotte
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[mécano41]

Bonjour,

Je vais déjà essayer de d'aider sur le premier point.

La spirale logarithmique a comme caractéristique d'avoir une tangente faisant un angle constant avec le rayon vecteur ; ça simplifie donc le problème (sinon, je n'aurais pas su le faire )

L'équation de la spirale est :

alpha étant l'angle constant entre tangente et rayon.

L'équation de la tangente est donc de la forme :



et celle de la normale que tu cherches est :



Au point M, tu peux écrire :



d'où tu tires

et l'équation de ta normale devient :



Bon courage