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Spirale logarithmique



  1. #1
    carop89

    Spirale logarithmique


    ------

    Bonjour à tous!

    J'aurais eu besoin d'aide pr une exercice sur le mouvement d'un pt sur une spirale logarithmique ...
    Le pt M à pr coordonnées polaires (r,θ), et (vecteur)OM= r*(vecteur) ur ;
    (ux,ur)=θ;
    l'équation polaire de la spirale est : r= r0 exp(θ) .
    la vitesse angulaire dθ/dt = ω est constante.

    Je dois exprimer le vecteur vitesse en coordonnées polaires, mais je n'ai pas d'idée sur la facon dont je dois m'y prendre

    Ensuite je dois en déduire la valeur de l'angle φ entre le vecteur v et le vecteur OM à t .

    Merci d'avance de vos aides!

    -----

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  3. #2
    The Artist

    Re : Spirale logarithmique

    As tu lu ton cours ?
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  4. #3
    carop89

    Re : Spirale logarithmique

    OUI .....

    J'ai dérivé OM, mais je trouve des composantes en ur et uθ pour le vecteur vitesse, et je n'arrive pas a voir le lien avec la 2eme question, donc je ne dois pas avoir la bonne methode

  5. #4
    The Artist

    Re : Spirale logarithmique

    Que vaut le produit scalaire entre et ?
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    carop89

    Re : Spirale logarithmique

    Il vaut 0, mais comment appliquer ce produit scalaire ?
    En prenant OM = r* ur, mais v serait de quelle forme? Je crois que je n'arrive pas a voir la forme de v en coordonnées polaires, le probleme doit venir de la !

  8. #6
    The Artist

    Re : Spirale logarithmique

    Dans la base polaire on a en général :



    Que valent et pour la spirale?

    Ensuite il te reste à calculer le produit scalaire (qui ne vaut pas 0)
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

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  10. #7
    carop89

    Re : Spirale logarithmique

    ça ressemble à l'expression de v que j'avais trouvée, j'avais

    dr/dt = r0 exp(θ) ω
    et θ(pt) = ω

    (Mais ça doit etre faux ..)

  11. #8
    The Artist

    Re : Spirale logarithmique

    Non c'est juste!
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  12. #9
    carop89

    Re : Spirale logarithmique

    ah Je vais essayer de m'attaquer à la deuxieme partie de la question maintenant!

  13. #10
    carop89

    Re : Spirale logarithmique

    Le produit scalaire de v et de OM est il égal à (r0 exp(θ) ω) ² ?

  14. #11
    carop89

    Re : Spirale logarithmique

    ah nan erreur ! je trouve un angle φ de Pi/4

  15. #12
    Codi19
    Invité

    Re : Spirale logarithmique

    R=r Exp teta
    V=dR/dt
    V=d( r Exp teta)/dt

    V=r teta exp Teta

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