Spirale logarithmique

[inviteb0f7be7e]

Bonjour à tous!

J'aurais eu besoin d'aide pr une exercice sur le mouvement d'un pt sur une spirale logarithmique ...
Le pt M à pr coordonnées polaires (r,θ), et (vecteur)OM= r*(vecteur) ur ;
(ux,ur)=θ;
l'équation polaire de la spirale est : r= r0 exp(θ) .
la vitesse angulaire dθ/dt = ω est constante.

Je dois exprimer le vecteur vitesse en coordonnées polaires, mais je n'ai pas d'idée sur la facon dont je dois m'y prendre

Ensuite je dois en déduire la valeur de l'angle φ entre le vecteur v et le vecteur OM à t .

Merci d'avance de vos aides!
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[invitec9750284]

As tu lu ton cours ?

[inviteb0f7be7e]

OUI .....

J'ai dérivé OM, mais je trouve des composantes en ur et uθ pour le vecteur vitesse, et je n'arrive pas a voir le lien avec la 2eme question, donc je ne dois pas avoir la bonne methode

[invitec9750284]

Que vaut le produit scalaire entre et ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb0f7be7e]

Il vaut 0, mais comment appliquer ce produit scalaire ?
En prenant OM = r* ur, mais v serait de quelle forme? Je crois que je n'arrive pas a voir la forme de v en coordonnées polaires, le probleme doit venir de la !

[invitec9750284]

Dans la base polaire on a en général :



Que valent et pour la spirale?

Ensuite il te reste à calculer le produit scalaire (qui ne vaut pas 0)

[inviteb0f7be7e]

ça ressemble à l'expression de v que j'avais trouvée, j'avais

dr/dt = r0 exp(θ) ω
et θ(pt) = ω

(Mais ça doit etre faux ..)

[invitec9750284]

Non c'est juste!

[inviteb0f7be7e]

ah Je vais essayer de m'attaquer à la deuxieme partie de la question maintenant!

[inviteb0f7be7e]

Le produit scalaire de v et de OM est il égal à (r0 exp(θ) ω) ² ?

[inviteb0f7be7e]

ah nan erreur ! je trouve un angle φ de Pi/4

[Codi19]

R=r Exp teta
V=dR/dt
V=d( r Exp teta)/dt

V=r teta exp Teta