Projection d'un point sur un plan

[invite0c96dd40]

Bonjour,

je dispose de l'équation d'un plan P (ax+by+cz+d=0) et des coordonnées d'un point M (Mx, My, Mz) de l'espace.

J'aurai souhaité connaitre la façon de calculer l'es coordonnées de la projection orthogonale du point M sur le plan P.

Merci...
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[invite6b1e2c2e]

Salut,

Tu sais que M est la projection orthogonale de P ssi M appartient au plan et MP est orthogonal au plan. Or il est très facile d'avoir un vecteur orthogonal au plan : je te laisse le découvrir par toi même...

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rvz

[invite0c96dd40]

Bonjour,

Tu sais que M est la projection orthogonale de P ssi M appartient au plan et MP est orthogonal au plan. Or il est très facile d'avoir un vecteur orthogonal au plan

Jusque là j'y arrivais.

je te laisse le découvrir par toi même...

Merci pour la devinette...
Mon travail avancera vachement...

[invite6b1e2c2e]

Ok, désolé, je pensais que tu bloquais sur le premier point.

Une fois que tu as ton vecteur orthogonal au plan ( on est d'accord que c'est (a,b,c) ?), alors tu peux paramétrer la droite passant par P et de direction (a,b,c). Tu sais que M(x,y,z) va s'écrire
x = ka + xp
y = kb + yp
z = kc + zp
Après, tu n'as plus qu'à injecter ça dans l'équation du plan, et ça va te donner un seul k solution possible.

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rvz

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0c96dd40]

Bonjour,

merci infiniment RVZ pour ta réponse ,là ça m'indique beaucoup plus.