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Coordonnées polaires a partir d'une longueur de spirale.....!!



  1. #1
    romainbonnotte

    Coordonnées polaires a partir d'une longueur de spirale.....!!


    ------

    Bonjour a tous,

    moi qui n'y connait presque que quouick en math, j'ai besoin de votre aide:

    je cherche une formule ou un solver me permettant de trouver les coordonnées polaires d'un point appartenant a une spirale logarithmique à partir de la longueur connue de cette spirale entre son origine et ce fameux point !!

    Concretement, j'utilise winplot sur lequel j'ai trace 2 spirales differentes mais de meme origine et je cherche a obtenir (pour les placer) les coordonnées de 2 points, un sur chacune de ces courbes, representant tous deux la meme longueur depuis l'origine commune...(aux 2 spirales bien evidemment)

    Ca tient un peu du design: je vais en fait imprimer ces 2 spirales sur une feuille de papier, decouper un vide entre elles, et j'ai besoin que les 2 points trouves auparavant, coincident exactement lorsque je vais rapprocher les 2 spirales pour n'en faire qu'une... He hop, magie... on passe en 3D !!


    Merci pour votre aide, je suis une bille en math, un novice en winplot, mais il faut que j'arrive a faire mon projet.... a temps !!!!


    NB: une image de winplot en fichier attache avec les 2 spirales et 2 points places arbitrairement a des fins de representation

    Roms.

    -----
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  3. #2
    rvz

    Re : Coordonnées polaires a partir d'une longueur de spirale.....!!

    Bonjour,

    Comment as tu tracé tes spirales ?
    En général, on utilise des équations du type
    r(alpha) = exp(k*alpha)
    cf google : spirale logarithmique.

    Je ne comprends pas bien ton problème. Tu veux trouver le point de la spirale qui soit à une distance d de l'origine ?
    Tu as alors juste à résoudre exp(k*alpha ) = d, ce qui te donne le alpha en passant au log. Du coup, tu obtiens les coordonnées polaires de ton point, et le tour est joué.

    __
    rvz

  4. #3
    fderwelt

    Re : Coordonnées polaires a partir d'une longueur de spirale.....!!

    Citation Envoyé par rvz
    Bonjour,

    Comment as tu tracé tes spirales ?
    En général, on utilise des équations du type
    r(alpha) = exp(k*alpha)
    cf google : spirale logarithmique.

    Je ne comprends pas bien ton problème. Tu veux trouver le point de la spirale qui soit à une distance d de l'origine ?
    Tu as alors juste à résoudre exp(k*alpha ) = d, ce qui te donne le alpha en passant au log. Du coup, tu obtiens les coordonnées polaires de ton point, et le tour est joué.

    __
    rvz
    Bonjour,

    Nan, je crois qu'il cherche à connaître les coordonnées polaires d'un point connaissant son abscisse curviligne sur la spirale. Pas évident, mais peut être faisable, je ne suis pas en état.

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  5. #4
    martini_bird

    Re : Coordonnées polaires a partir d'une longueur de spirale.....!!

    Salut,

    la relation entre l'abscisse curviligne et le rayon-vecteur (et donc l'angle) est assez simple :

    http://www.mathcurve.com/courbes2d/l...arithmic.shtml

    Mais je n'ai pas bien compris ce que veut romainbonnotte, notamment quand il dit "on passe en 3D"...

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    romainbonnotte

    Re : Coordonnées polaires a partir d'une longueur de spirale.....!!

    Bonjour a tous et merci,

    rvz a vu juste dans ce que je recherche. Concernant les equations des courbes, elles sont affichées sur l'image jointe et bien de type r=f(theta)=e^(k*theta).

    D'autre part, je suis vraiment limite en math et meme cette petite formule de rvz a manier est pour moi impossible... desole.. je ne sais que taper sur une calculatrice scientifique...!

    Enfin, pour finir, je croyais que la longueur d'une spirale se calculait par une integrale de racine carree comprenant des derivées... ce qui m'avait laisse pantois quant a l'idee meme d'essayer de manier une telle formule pour en tirer l'equation me donnant les coordonnees polaires du point que je recherche (et bien en fonction d'une longueur donnee qu'il est cense representer depuis l'origine de la spirale...)

    Voir ci dessous ce que j'avais trouve sur cette formule de longueur...

    http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?s...+block=exemple

    Merci a vous de me donner encore le petit coup de pouce qui me permettra d'utiliser ma calcul sans avoir a remanier une formule avec des exp ou log...

    C'est trop loin .

    Many thanks indeed,

    Roms

  8. #6
    romainbonnotte

    Re : Coordonnées polaires a partir d'une longueur de spirale.....!!

    Bonsoir,

    Je n'ai pas la solution mais j'approche...

    avec une fonction de type r=exp^(k*t)

    et la formule de rvz [exp(k*theta) = d]

    j'en deduit que r=abscisse curviligne=d=longueur de la spirale depuis son origine...

    bon admettons. En bidouillant la formule je trouve t=ln(d)/k

    Mais si la fonction est exactement de type :

    r=a.e^(k.t)

    comment fonctionne la bidouille pour trouver t en fonction de d ????

    Des fois je me dis que je ne devrai meme pas avoir le droit d'etre sur ce forum tellement j'ai perdu en math

    Mais bon, il faut bien qu'on m'aide

    (c'hui un pauv' petit...)

    Roms

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  10. #7
    Jeanpaul

    Re : Coordonnées polaires a partir d'une longueur de spirale.....!!

    Si l'équation de la spirale est :
    r = a . exp(b@)
    alors l'abscisse curviligne s'obtient en intégrant :
    ds² = dr² + r² (d@)²
    On suppose qu'on compte les abscisses à partir du point @=0
    Dans ce cas, on trouve que
    ds = a racine(1 + b²) . exp(b@) d@
    s = racine (1 + b²) (r - a) /b

    Donc l'abscisse est très simplement reliée au rayon vecteur r en tout point.

  11. #8
    rvz

    Re : Coordonnées polaires a partir d'une longueur de spirale.....!!

    Salut,

    Je crois que tu [Roms] confonds l'abscisse curviligne et le r des coordonnées polaires. Je te conseille de faire une petite recherche google sur l'abscisse curviligne (prends les pages webs avec des dessins, tu comprendras mieux et plus vite que si on essaye de t'expliquer ici sans dessin).

    __
    rvz

  12. #9
    romainbonnotte

    Re : Coordonnées polaires a partir d'une longueur de spirale.....!!

    Bonjour,

    vous m'eclairez petit a petit et je ne perds pas espoir.

    Donc, pour etre precis, je recherche bien les coordonnees polaires d'un point d'une spirale en fonction de son abscisse curviligne qui est donnee. Autrement dit: en fonction de la distance connue que represente ce point depuis l'origine de la spirale lorsque celle- ci est déroulée.


    Je m'ameliore non ?

    En fichier attaché, je vous mets la formule (a priori) de l'abscisse curviligne (ou plutot longueur d'une spirale déroulée de theta 0 a theta 1) en fonction de coordonnees polaires.

    si c'est bien cette formule, et bien j'aimerai connaitre celle qui me donnera r ou t en fonction d'une longueur connue depuis l'origine de la spirale.

    Je sais que vous pouvez le faire


    Merci encore pour votre contribution.


    Romain.
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  13. #10
    romainbonnotte

    Re : Coordonnées polaires a partir d'une longueur de spirale.....!!

    Citation Envoyé par Jeanpaul
    Si l'équation de la spirale est :
    r = a . exp(b@)
    alors l'abscisse curviligne s'obtient en intégrant :
    ds² = dr² + r² (d@)²
    On suppose qu'on compte les abscisses à partir du point @=0
    Dans ce cas, on trouve que
    ds = a racine(1 + b²) . exp(b@) d@
    s = racine (1 + b²) (r - a) /b

    Donc l'abscisse est très simplement reliée au rayon vecteur r en tout point.


    Bonjour jean paul,

    Merci pour ta précédente contribution avec laquelle j'ai essayé d'arriver à un resultat mais qui ne me semble pas probant:

    Dans winplot (voir fichier PDF ci-joint) et la fonction de type r=a.e^(b.t)a=0.01 et b=0.35 avec 0 <= t <= 15 , j'arrive a trouver la longueur de cette spirale:

    L=5.73834 (voir fichier PDF joint)

    Question:

    Je cherche donc les coordonnées polaires (r,t) du point terminant cette courbe, en fonction de L que l'on connait maintenant grâce a winplot

    D'après ta formule et si j'ai bien compris:

    s=L=racine [(1+b²)(r-a)/b]

    donc s²= (1+b²)(r-a)/b

    ssi bs²= r-a+b²r-b²a

    ssi bs²= r(1+b²)-a(1+b²)

    ssi r= [bs²+a(1+b²)]/(1+b²)

    avec a=0.01 b=0.35 et s=L=5.73834

    je trouve r= 10.2772563


    D'autre part, on m'a dit que si

    r=a.e^(b.t)

    alors

    t= [ln(r/a)]/b

    donc t= [ln(10.2772563/0.01)]/0.35

    soit t= 19.8145815


    Sauf que quand je place ce point dans winplot en coordonnées polaires, il me le met à coté de la spirale.... comme le montre l'ImpEcran en fichier PDF attache

    (point bleu en haut a droite de la spirale)


    Qu'en penses-tu (vous) ??

    J'espere pouvoir y arriver un jour quand meme... ca doit pouvoir se faire


    Merci de votre aide...

    Romain.
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  14. #11
    Jeanpaul

    Re : Coordonnées polaires a partir d'une longueur de spirale.....!!

    Tu as mal lu ma formule (désolé, je ne maîtrise pas Latex !), la racine carrée ne concerne que 1+b², sinon ce ne serait pas homogène.

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