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Incompréhension correction arithmétique.



  1. #1
    stross

    Question Incompréhension correction arithmétique.


    ------

    Bonsoir

    J'ai du mal à comprendre une correction sur un exercice de math. voici la chose :

    Le lien est le suivant pour voir l'exercice en entier, j'ai recree un topic car j'ai besoin d'une réponse rapide étant donné que j'ai une interro cette semaine en spécialité math.
    http://forums.futura-sciences.com/post1104688.html
    1 a)

    En remarquant que N = M+2, déterminer le PGCD de M et N

    Et bien, le correcteur a écrit :

    PGCD(N,M) = PGCD(M,2) comme M >2 et M impaire , PGCD(N,M)=1

    Et bien la fin j'ai compris et c'est logique, mais le début je ne comprend pas le passage PGCD(N,M)=PGCD(M,2) car N=M+2

    Merci d'avance.

    -----
    Dernière modification par stross ; 01/12/2007 à 19h43. Motif: pour plus de précision

  2. #2
    DSCH

    Re : Incompréhension correction arithmétique.

    Bonsoir, cela se base sur la propriété (par ailleurs très simple à prouver) : si c divise a et b, alors il divise toute combinaison du type au+bv (a, b, c, u, v étant des entiers bien sûr).
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  3. #3
    modulaire

    Re : Incompréhension correction arithmétique.

    Citation Envoyé par stross Voir le message
    Bonsoir

    J'ai du mal à comprendre une correction sur un exercice de math. voici la chose :

    Le lien est le suivant pour voir l'exercice en entier, j'ai recree un topic car j'ai besoin d'une réponse rapide étant donné que j'ai une interro cette semaine en spécialité math.
    http://forums.futura-sciences.com/post1104688.html
    1 a)

    En remarquant que N = M+2, déterminer le PGCD de M et N

    Et bien, le correcteur a écrit :

    PGCD(N,M) = PGCD(M,2) comme M >2 et M impaire , PGCD(N,M)=1

    Et bien la fin j'ai compris et c'est logique, mais le début je ne comprend pas le passage PGCD(N,M)=PGCD(M,2) car N=M+2

    Merci d'avance.
    Appelle P le PGCD de N et N+2. P divise N et N+2, donc aussi N+2-N=2.
    Donc P=1 ou 2. Si N est impair, P=1. (et si N est pair, P=2).
    Dernière modification par modulaire ; 01/12/2007 à 19h53. Motif: Grillé par DSCH
    Gentlemen: there's lots of rooms left in Hilbert space (S. Mac Lane)

  4. #4
    MiMoiMolette

    Re : Incompréhension correction arithmétique.

    C'est aussi la propriété de la division euclidienne
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    stross

    Re : Incompréhension correction arithmétique.

    à d'accord !!! Merci bien vous me débloquer

  7. #6
    stross

    Re : Incompréhension correction arithmétique.

    Je me demandais là :

    Peut-on écrire généralement

    PGCD(b,b+a)= PGCD(b,a) ??? b et a entier naturel

  8. #7
    DSCH

    Re : Incompréhension correction arithmétique.

    Citation Envoyé par stross Voir le message
    Je me demandais là :

    Peut-on écrire généralement

    PGCD(b,b+a)= PGCD(b,a) ??? b et a entier naturel
    Oui, à l'aide de la propriété que j'ai rappelée plus haut, tu peux facilement montrer que les diviseurs communs à a et b sont exactement les diviseurs communs à b et b+a. En particulier, le plus grand d'entre eux coïncide.
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  9. #8
    MiMoiMolette

    Re : Incompréhension correction arithmétique.

    Yes, mais là, la démonstration n'est pas aussi facile

    Soit d = pgcd(b, b+a) et d' = pgcd(b,a)

    Montrons que d divise d' et d' divise d. Alors d = d'

    d divise b et b+a (logique)
    Donc d divise a (car d divisera toute combinaison linéaire de b et b+a, donc (b+a)-b)
    Donc d divise et b et a.
    Donc d divise le pgcd de b et a, c'est-à-dire d' (attention, on a juste montré que d était un diviseur commun à b et a, pas que c'était le plus grand, d'où le fait qu'on affirme qu'il divise d' et non pas qu'il est égal)


    Ensuite,
    d' divise b et a
    Donc d' divise aussi b+a
    Donc d' divise b et b+a
    Donc d' divise le pgcd de b et b+a (idem que plus haut), c'est-à-dire d


    CQFD



    Edit : ah bon ?
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  10. #9
    stross

    Re : Incompréhension correction arithmétique.

    Merci beaucoup pour ta démonstration ! et merci bien pour votre aide précieuse.

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