Bonsoir, je n'arrive pas à faire cet exercice. Veuillez bien m'aider svp..
A) Soit l'ensemble (T) des points M, dont les coordonnées polaires [r,teta] vérifient la relation r=1/costeta où teta appartient à ]-pi/2, pi/2[.
1) Représenter graphiquement l'ensemble (T) et "polairement".
2) Démontrer que M est un point de la droite D d'équation cartésienne x=1.
3) Soit P, un point quelconque de D de coordonnées polaires [r, teta].
Démontrer que teta appartient ]-pi/2,pi/2[ et que r=1/costeta.
Il faut que tu précise ce que tu ne comprends pas dans cet exercice...
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Dsl, j'y suis aller un peu vite.
alors: j'ai beaucoup de mal avec la réprésentation graphique. J'ai essayé de m'entraîner avec des exo assez costauds , bon j'en ai pas réussi 2.
Ici,
A) Soit l'ensemble (T) des points M, dont les coordonnées polaires [r,teta] vérifient la relation r=1/costeta où teta appartient à ]-pi/2, pi/2[.
1) Représenter graphiquement l'ensemble (T) et "polairement".
je ne vois pas comment on fait.
Ensuite,
2) Démontrer que M est un point de la droite D d'équation cartésienne x=1.
Je ne vois pas non plus. Auriez-vous la méthode pour ce genre de question ar j'ai remarqué qu'elle revenait souvent 'Démontrer que P appartient à cette droite, ou etc..'
3) Soit P, un point quelconque de D de coordonnées polaires [r, teta].
Démontrer que teta appartient ]-pi/2,pi/2[ et que r=1/costeta.
Là non plus.
En gros, j'ai rien compris à l'exo
Ouh,ouh personne?
Pour la représentation graphique, c'est toujours pareil : pour placer le point de parametre theta, tu traces la demi-droite qui fait un angle theta avec la demi-droite (O,i). ensuite, tu calcules le rayon en remplacant la valeur de theta dans l'equation de ton ensemble, et la 2 cas :
- si r est positif, alors tu place ton point sur la demi-droite que tu as tracée à une distance rho de O
- si r est négatif, tu traces l'autre côté de la demi-droite que tu avais tracée au début et tu places otn point sur la nouvelle demi-droite à une distance -rho de O.
Ensuite, lorsqu'on te donne la caractérisation d'un ensemble (par une équation cartesienne par exemple), pour démontrer qu'un point appartient à cet ensemble, il suffit de montrer que le point vérifie la caractérisation de l'ensemble).
Ici, tu te donnes un point M(rho, theta) appartenant à la courbe d'équation r=1/cos(theta). L'appartenance de M a l'ensemble signifie que r et theta vérifient l'équation polaire de l'ensemble.
Ensuite, pour montrer que ce point appartient aussi à la droite d'équation x=1, il faut montrer que le point satisfait l'équation, c'est à dire que son abscisse vaut 1. Il te reste donc à exprimer l'abscisse du point M (puisque tu connais ses coordonnées polaires c'est facile), et de vérifier qu'elle vaut 1.
Tu auras ainsi montré que tout point appartenant à l'ensemble (T) appartient à la droite d'équation x=1.
La dernière question consiste a faire le cheminement inverse : tu te donnes un point de la droite (donc son abscisse vaut 1), tu introduis ses coordonnées polaires, et il faut montrer que ces coordonnées satisfont à l'équation de (T)
Tu auras ainsi montré que tout point de (T) appartient à D, et réciproquement que tout point de D appartient à (T). Ce qui prouve que les deux ensembles sont égaux.
Bonsoir, merci pour vos conseils de méthodologie. Cependant, pour la 2)
On sait que M(1/costeta, teta appartenant à ]-pi/2,pi/2[.
x= rcosteta.
Comment faire pour trouver 1? ..
Je n'ai pas compris la 2) aussi.
Enfin, comment on applique ce que vous avez dit.
eh bien tu l'as dit toi meme, x=rcos(theta), et tu sais aussi que M appartient à (T), donc que vaut r ?
Je ne vois pas.. :s
Qu'est-ce que celà signifie que M appartient à (T) ?
Ce qu'il faut c'est que tu enonces clairement :
- ce que tu veux démontrer (ici que si M appartient à (T) alors m appartient à D)
C'est une implication, il faut donc supposer la proposition de gauche vraie pour en déduire celle de droite.
- Tu supposes M appartient à (T) : alors utilise la définition de l'ensemble (T) pour traduire ce que celà sur le rayon polaire de M.
- Traduis ce à quoi tu veux arriver (ici montrer que l'abscisse de M x=1)
- Applique un résultat du cours pour retrouver ce à quoi tu dois arriver.
Tu dois donc écrire quelque chose de la forme :
Je suppose M appartient à (T), c'est à dire ..............
Or, je sais que x=rcos(theta)
Donc x=...........
ah bien oui, c'est égal à 1.
et pour la 3), il suffit de faire la réciproque
Donc je dis que x doit être égal à 1, et que forcément cela implique que r=1/costeta et teta appartenant à -pi/2,pi/2 non inclus??
