besoins d'expliquation pour les coordonnées polaires

[inviteaf5b61be]

en fait je ne sais pas comment calculer les coordonnées polaire
en fait si je prends A( -2racine de 3 ; -2 )

A ( 4 ; teta)

coordonné cartésienne 4 cos teta
4 sin teta
mais je ne sais pas comment calculer teta en fait!!!

merci d'avance!!!
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[invite4b9cdbca]

Hmmm... pour theta tu peux utiliser les coordonnées classiques de A, avec la trigo, c'est une méthode de bourrin, mais qui aboutit a coup sur. Sinon, je me demande s'il n'y a pas des formules toutes faites avec tout ça, mais comme j'ai un peu oublié mon cours de première...

Sinon, il y a peut-être moyen d'utiliser la notation exponentielle que tu vois en terminale, mais j'en doute.

[inviteaf5b61be]

ba en fait je dois utilisé le cercle trigonométrique

[invite4b9cdbca]

Hmmm

Alors c'est assez simple si tu veux une methode de bourrin. En gros tu prends un cercle C de centre O et de rayon r=OA.

Comme tu as A(4 ; theta ) tu sais que r=4

Ainsi, si tu réduis ton cercle tel que r' = 0.25r, les nouvelles coordonnées de l'image A' seront le cosinus et sinus de l'angle theta. Bon là j'ai imagé, en gros tu fait un produit en croix et tu devrais trouver.

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[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0dacff7f]

Bonjour, voici quelques relations utile pour t'aider à résoudre en coordonnée cylindrique

x=r*cos(theta)
y=r*sin(theta)
r=racine(x²+y²)

Pour calculer theta il suffit d'utiliser ces 3 équations.

x/y=cot(theta)
Theta=Arctan(y/x)

Le secret réside en effet dans la connaissance du cercle trigonométrique puisque la calculatrice ne te donnera pas toujours la vrai valeur de theta. Tu dois la déduire en fonction du quadran dans lequel tu obtiens ta solution et ajouter ou soustraire 180 degré (pi) à ton résultat.

[invite3ff5f352]

La reponse est theta = -150 degres soit 7*pi/6 rad.

car theta = Arcos(-sqrt(3)/2) soit 2 solutions possibles 5*pi/6 ou -5*pi/6 (7*pi/6 modulo 2pi) car la fonction cosinus est paire.
La fonction sinus elle est impaire et te donne ainsi le signe de ton angle. Comme sin(theta)<0 alors theta = -5*pi/6.