Bonjour tout le monde,
J'ai un grand besoin d'aide, on vient de commencer les séries en cours, et j'ai vraiment beaucoup de mal avec ce cours... Et là je bloque complètement sur l'exo suivant:
(je note a[n] pour "a indice n")
On considère a[n]=1+1/2+...+1/n. On sait qu'il existe un réel gamma tel que a[n]=ln(n)+gamma+o(1).
On pose u[n]=produit(k=2 à n)[1+(-1)^k/racine(k)] pour n>=2.
a. Etudier la suite (u[n])n appartenant à N. Montrer qu'il existe un réel c>0 tel que u[n]~c/racine(n).
b. Déterminer la nature (convergente ou divergente) des séries somme des u[n] et somme des (-1)^n*u[n].
Indications:a. Montrer que ln(u[n])=-(1/2)*a[n]+ €[n] où somme des €[n] convergente.
b. Montrer que (u[2n]-u[2n+1])~u[2n]/racine(2n+1)~c/2n. En déduire la nature de la série somme des (-1)^n*u[n].
Voila, franchement un grand merci à ceux qui m'aideront!
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