Etude de fonction 1erS

[invite1b9e56d3]

Tout d'abord bonjour à tous!!

Voila j'ai une étude de fonction a faire et à rendre pour mardi et je voulais savoir si ce que j'ai fais est juste ou pas :

Questions :

1) tracer g(x) = x²-x

2) p(x)=2x^3+3x²-5
calculer(1)
En deduire la factorisation de P(x) et le signe de p(x) suivant les valeurs de x

3°) f(x)=x^3-x+4/x+1

Montrer que f '(x)= p(x)/(x+1)²

En deduire la variation de f

b) Determiner les limites de f en + l'infini et - l'infini et en -1

c) Dresser le tableau de variation de f


Reponse

2) P(1)=0

Comme 1 est une racine p peut etre factoriser par :
P(x)=(x-1)(ax²+bx+c)

On obtient apres developpement de l'expression :
a=2 b=5 c=5

Donc : p(x)= (x-1)(2x²+5x+5)

Ensuite pour le signe de p(x) on fait un tableau de signe et on obtient alors :
p(x) negatif de - l'infini a 1 et croissant de 1 à + l'infini

3) f '(x)= p(x)/(x+1)²

Ca on l'obtient en calculant la derivée de la fonction f

Ensuite sa variation est la meme que celle de p(x) soit :
Decroissant de - l'infini a 1 et croissant de 1 a + l'infini
Sur cette derniere question je dotue un peu
Car limite en -l'infini = -l'infini or dans mon tableau de variation
limite en -l'infini = + l'inifini


J'attends vos commentaire avec impatiente !!
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[invite1b9e56d3]

Y a aussi 3 autres questions :

4) Montrer que pour tout x distinct de -1 on peut ecrire f(x) = g(x)=a/(x+1)
a etant un nombre a determiner

b) Determiner les limites en + l'infini et en - l'infini de : f(x)-g(x)

c) Etudier les position relative de C et de P

4)
a) Il suffit de calculer a/(x+1)
et on obtient a=4

b) aucun idée la dessus

c) pareil pour celle la

[invite4e79ea66]

Bonjour,

Ensuite pour le signe de p(x) on fait un tableau de signe et on obtient alors :
p(x) negatif de - l'infini a 1 et croissant de 1 à + l'infini

Non P(x) n'est pas croissant sur [1;+inf[ mais positif attention c'est pas pareil .

3) f '(x)= p(x)/(x+1)²

Ca on l'obtient en calculant la derivée de la fonction f

OK

Ensuite sa variation est la meme que celle de p(x) soit :
Decroissant de - l'infini a 1 et croissant de 1 a + l'infini
Sur cette derniere question je dotue un peu
Car limite en -l'infini = -l'infini or dans mon tableau de variation
limite en -l'infini = + l'inifini

Encore une fois tu confonds le sens de variation d'une fonction et son signe
On te demande d'étudier le sens de variation de ta fonction, tu dois donc étudier le signe de sa dérivée
tu va donc trouver f'(x) positif sur tel intervalle et f'(x) négatif sur tel intervalle, tu pourras donc en déduire le sens de f.

Et aussi n'oublie pas de chercher le dommaine de définition et de dérivabilité de tes fonctions même si c'est pas demandé c'est toujours apprécié.
voili voilou chouket

[inviteea0d596d]

il doit y avoir un problème dans ton énnoncé.



donc

or f'(1)<>0 par la formule ce dessus

mais f'(1)=0 par l'autre formule, puisque P(1)=0

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1b9e56d3]

Merci pour votre aide